Grundzüge der Schaltalgebra

Zusammenfassung

Die in DIN 19237 festgelegte Definition einer binären Steuerung wurde bereits im einführenden Abschnitt wiedergegeben; hier soll nun etwas weiter ins Detail gegangen werden. Die in einer Steuerung notwendige Informationsübertragung von und zum Prozeß (Steuerstrecke) erfolgt durch Signale, die von physikalischen Größen, z.B. elektrischen Spannungen, als Signalträger übertragen werden. Die diskreten Werte, die der Signalträger annehmen kann, bilden seinen Wertevorrat. Bei binären Steuerungen besteht der Wertevorrat nur aus zwei Werten und die Signale repräsentieren demnach zweiwertige Variable, die vorwiegend als binäre Variable oder auch als boolesche Variable bezeichnet werden. Dem Paar von binären Zuständen des Signalträgers werden die Symbole “ σ = 0” und “ σ = 1” zugewiesen. Dies ist willkürlich und steht grundsätzlich in keinem Zusammenhang mit dem absoluten Wert der betreffenden Variablen. Meist soll aber σ = 0 ein geringeres Energiepotential andeuten als σ = 1. In der Pneumatik etwa bedeutet σ = 0 immer drucklos und σ = 1 bedeutet Druck vorhanden. Der Index σ = {0,1} wird Belegungsindex, Wert oder Belegung der betreffenden binären Variablen genannt. Unabhängige Variable (Eingangsvariable, Eingänge) werden mit x₁, x₂, x₃,…, abhängige Variable (Ausgänge) mit z₁, z₂,… oder y₁, y₂,… bezeichnet. Ist z.B. eine Variable x₁ mit σ₁ = 0 und eine Variable x₂ mit σ ₂ = 1 “belegt”, dann wird dies vereinfacht durch x₁ = 0, x₂ = 1 oder meist noch weiter vereinfacht durch die Binärzahl 01 ausgedrückt (siehe Abschnitt 2.2.3).