Zusammenfassung
Beschränkt man sich auf steady-states, ist der Konsum sowie der Kapitalstock (jeweils in Effizienzeinheiten) für alle Generationen gleich. Den nutzenmaximierenden Konsumpfad für die einzelnen Generationen erhält man daher durch einfaches Differenzieren unten stehender Zielfunktion nach den Entscheidungsparametern \( {k^*},\,{c_{\bar 1}}\left( {{k^*}} \right),\,{c_{\bar 2}}\left( {{k^*}} \right) \) und \( {c_{\bar 3}}\left( {{k^*}} \right). \). Dies zeigt Diamond (1963) im Rahmen eines Zwei-Generationenmodells.
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Notes
Vgl. dazu etwa Phelps (1965) und Swan (1963). Mit einer kleinen Modifikation kann die Bedingung für das Vorliegen der goldenen Wachstumsregel dahingehend erweitert werden, daß der Reproduktionsfaktor N eine steigende (fallende) Funktion von k* ist, etwa weil mit steigendem Wohlstand die “Kinderliebe” der Bevölkerung zunimmt (abnimmt). Die Optimalitätsbedingung für das Vorliegen eines Maximums von E[u(.)] lautet in diesem Falle: Falls dN/dk** > 0, dann ist R(k**) > R(k*), d.h. die konsummaximale Kapitalintensität k** liegt in diesem Falle “links” von k*. Vgl. dazu auch die Ausführungen bei Wan (1971, S. 305).
Vergleiche dazu die Ausführungen bei Samuelson (1968, S. 178).
Einen Überblick über die Auseinandersetzungen in der Literatur über die Aussagekraft begrenzter bzw. unbegrenzter Planungshorizonte gibt Wan (1971, S. 273).
Diese Nutzenfunktion ist das konkrete Pendant zur Wohlfahrtsfunktion u[c(t)] dt. Eine Diskussion dieser Nutzenfunktion und weitere Literaturangaben findet man in Sinn (1984, S. 26 ff).
Die Gleichungen entsprechen den Euler-Bedingungen in der Variationsrechnung für den diskreten Fall. Die Differenzengleichungen zweiter Ordung bestimmen das Konsumprofil und die zeitliche Entwicklung des Kapitalstocks. Eine Diskussion der Stabilität von Konsum — und Kapitalstockpfaden in diesem Zusammenhang findet sich in Samuelson (1968) und (1972).
Samuelson (1968, S. 120) weist in diesem Zusammenhang auf das interessante Ergebnis hin, daß das Turnpike unabhängig von der subjektiven Zeitpräferenzrate der Individuen ist und nur von der gesellschaftlichen Diskontrate q bestimmt wird.
Vgl. dazu Samuelsson (1958), (1959) und Lerner (1959a), (1959b).
Eine lehrbuchhafte Darstellung findet sich in Wan (1971, S. 317 f) und in Samuelson (1968, S. 118).
Vgl. Phelps (1965) und Koopman (1967). Die Phelps-Koopman Bedingung besagt, daß ein Programm ineffizient ist, wenn k(t) > k*, für alle t.
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Bösch, M. (1987). Optimalitätsbedingungen für Rentenversicherungssysteme. In: Umverteilung, Effizienz und demographische Abhängigkeit von Rentenversicherungssystemen. Studies in Contemporary Economics. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-83107-2_16
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