Nichtlineare Probleme

Zusammenfassung

Die Randelemente stoßen bei nichtlinearen Problemen zunächst methodisch an Grenzen, denn Einflußfunktionen sind Skalarprodukte zwischen einem Einflußkoeffizienten und der Belastung, und diese Verknüpfung ist distributiv,

$$a\left( {{b_1} + {b_2}} \right) = a{b_1} + a{b_2},$$

d.h. linear. Bei nichtlinearen Problemen gibt es keine Einflußfunktionen im üblichen Sinn. Die Methode der Randelemente läßt sich bei nichtlinearen Problemen nur anwenden, wenn man, wie bei den finiten Elementen, auch das Innere eines Bauteils diskretisiert. Die primären Unbekannten, deren Anzahl die Größe des Gleichungssystems bestimmt, sind weiterhin nur die Weg- und Kraftgrößen auf dem Rand. Diese müssen nun zusammen mit den sekundären Unbekannten, den plastischen Dehnungen oder Spannungen im Innern, iterativ, durch mehrmaliges Lösen linearer Gleichungssysteme, bestimmt werden. Vereinfacht gesagt bringt man die plastischen Terme auf die rechte Seite und korregiert die Lösung so lange, bis der Defekt Null ist.