Zellabbildungsmethode

Zusammenfassung

Die Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme mit Hilfe einer Punktabbildung liefert wesentlich bessere Aussagen über das Systemverhalten als die Betrachtung kontinuierlicher Trajektorien. Nur selten kann jedoch eine Punktabbildung analytisch angegeben und ausgewertet werden. Normalerweise wird die Abbildung durch numerische Integration bestimmt und numerisch ausgewertet. Dann kann z. B. die Berechnung einer Trajektorie auf verschiedenen Rechnern sehr leicht unterschiedliche Ergebnisse liefern. Die Ursache beruht auf den unterschiedlichen Rundungsfehlern bei der Zahldarstellung in Rechnern. Die geometrische Form eines Attraktors bleibt jedoch gewöhnlich erhalten. Die Zahldarstellung in einem Digitalrechner erlaubt es also nicht, die Zustandsvariablen als kontinuierlich anzusehen. Vielmehr hat man es mit einer großen Zahl von diskreten Werten zu tun. In Wirklichkeit führt diese Ungenauigkeit dazu, daß der Zustandsraum im Rechner durch eine Sammlung sehr kleiner Hyperwürfel ersetzt wird. Die Kantenlänge der Würfel ist durch die Genauigkeit der Zahldarstellung festgelegt. Die Vergröberung dieses Modells und unterschiedliche Kantenlängen führen zu den sogenannten Zellen, die die Basis der von Hsu [1980,1981] begründeten Zellabbildungsmethode sind.