Auflösung linearer Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Nach dem Aufstellen der Netzwerkgleichungen mit Hilfe der in den beiden letzten Kapiteln besprochenen Verfahren besteht die nächste Aufgabe im Lösen dieser Gleichungssysteme. Da die hierbei eingesetzten Verfahren von der jeweiligen Form der Netzwerkgleichungen unabhängig sind, soll im folgenden die Auflösung eines allgemeinen Systems gekoppelter Gleichungen

$$ \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{A} \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{x} = \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{b} $$

(7.1)

betrachtet werden. Dabei ist A eine n × n-Matrix (a_ij)(die hier nicht die Bedeutung einer Inzidenzmatrix hat!), x ein Vektor von n Unbekannten, die berechnet werden sollen; b bezeichnet einen Vektor bekannter Größen auf der rechten Seite. Hierbei bedeutet n nicht die Anzahl der Knoten des Netzwerks, die diesem Gleichungssystem zugrunde liegen, sondern die Anzahl der Gleichungen des Systems. Trotz der Gefahr einer Verwechslung mit vorher verwendeten Größen wird die in (7.1) gewählte Bezeichnung in diesem Kapitel verwendet, da sie in der Literatur über numerische Mathematik allgemein eingeführt ist.