Faltung

Zusammenfassung

Den großen Verständnisschwierigkeiten, die meist bei der Lösung des Faltungsintegrals auftreten, wenn mindestens eine der beiden Funktionen nur bereichsweise definierbar ist (z.B. mit Hilfe der rect-Funktion), wird durch das ausführliche Berechnungsbeispiel 5.1 Rechnung getragen. Kontrollüberlegungen zum Funktionsverlauf des Ergebnisses und den Dimensionen der beteiligten Funktionen sollen die Überprüfung des Ergebnisses ermöglichen. Daran wurde eine allgemeine Dimensionenbetrachtung für die systemtheoretischen Kennfunktionen angehängt (5.1 k). Im Beispiel 5.2 wird die Rechenerleichterung durch Abspalten idealisierter einfacher Systeme demonstriert und die Autokorrelationsfunktion mit ihrem Spektrum eingeführt. Im Beispiel 5.3 wird die vielseitige Anwendbarkeit des Faltungsintegrals zur Beschreibung bekannter systemtheoretischer Methoden gezeigt und zugleich der oft einfachere Weg über den Frequenzbereich in Erinnerung gebracht. Das Beispiel 5.4 läßt auf verschiendenen Wegen die Antwort eines Schmalbandfilters auf einen Rechteckimpuls bestimmen und knüpft eine Verbindung zur Wechselsignalsprungantwort in 8.3.