Abtasttheoreme

Zusammenfassung

Im Abschnitt 3.3 ist gezeigt worden, daß eine Zeitfunktion s(t) durch periodische Abtastung mit der (δ-Funktion in eine Reihenfolge von Funktionswerten s(nT ₀) mit n = 0,1,2, ... umgewandelt werden kann, die eine mathematische Repräsentation der ursprünglichen Funktion in einer neuen Form ist. Die Zwischenwerte der Funktion zwischen den Abtastzeitpunkten nT ₀ gehen dabei verloren. Es erhebt sich nun die Frage, unter welchen Bedingungen ein Empfänger in der Lage ist, aus der Reihe der ankommenden Impulse s(nT ₀) die ursprüngliche Funktion s(t) wiederherzustellen. Dazu müßte der Empfänger in der Lage sein, die Zwischenwerte in der richtigen Weise zu interpolieren. Daß dies unter bestimmten Bedingungen tatsächlich möglich ist, bildet den Inhalt eines von H. Raabe gefundenen und von C. E. Shannon in die Nachrichtentechnik eingeführten Lehrsatzes, den man als Abtasttheorem oder auch Samplingtheorem bezeichnet [4.1].