Asymptotisch verteilungsfreie Rangtests in linearen Modellen

Zusammenfassung

Die Entwicklung verteilungsfreier Rangtests zur Überwindung der Normalverteilungsannahme in den so häufig gebrauchten varianzanalytischen Modellen hat sich in zweierlei Weise vollzogen. Einmal werden sie als bedingte Tests, zum anderen als asymptotische Verfahren vorgestellt. Dabei zeigt es sich, daß die Methodik des bedingten Rangtests zwar in einer Vielzahl von speziellen Versuchsplänen anwendbar ist, wie das Buch von Puri und Sen (1971) angibt, daß aber diese Verfahrensweise nicht auf das Testen linearer Hypothesen in allgemeinen linearen Modellen zu erweitern ist. Asymptotische Untersuchungen haben hier hingegen in letzter Zeit zu befriedigenden Ergebnissen geführt. Dabei wurde von folgender koordinatengebundener Formulierung ausgegangen: In einem linearen Modell

$$y = x_1b_1 + x_2b_2 + e$$

(1.1)

betrachte man das Testproblem

$$H:b_2 = 0 \; \text{gegen} \; K:b_2 \neq 0$$

(1.2)