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Einführung in die quadratische Programmierung

  • Hans Paul Künzi
  • Wilhelm Krelle
  • Rabe von Randow
Part of the Hochschultext book series (HST)

Zusammenfassung

Wir spezialisieren nun die Ergebnisse des vorangehenden Kapitels auf den Fall einer quadratischen Zielfunktion und linearer Nebenbedingungen. Es sei also F (x) aus Kapitel III eine konvexe quadratische Funktion, die wir in Zukunft stets mit Q (x) bezeichnen:
$$Q\left( x \right) = p'x + x'Cx$$
(4.1)
Hierbei ist C symmetrisch und positiv semidefinit. Ferner sei
$${f_j}\left( x \right) = {a'_j}x - {b_j}$$
(4.2)
Die Grundaufgabe der quadratischen Programmierung mit linearen Restriktionen lautet dann, als Minimumaufgabe formuliert: Q (x) ist zu minimieren unter den Nebenbedingungen
$${a'_j}x - {b_j} \le 0,\quad j = 1,2,...,m$$
(4.3)
$$x \ge 0$$
(4.4)
Falls bei einem in der Praxis auftretenden quadratischen Programm die Zielfunktion nicht minimiert, sondern maximiert werden soll, oder falls in einigen der Nebenbedingungen statt des Zeichens ≦ das Zeichen ≧ steht, so kann man ein solches Programm immer auf die obige Grundform bringen, indem man die Zielfunktion bzw. die aus der Reihe fallenden Ungleichungen mit — 1 durchmultipliziert.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979

Authors and Affiliations

  • Hans Paul Künzi
    • 1
  • Wilhelm Krelle
    • 2
  • Rabe von Randow
    • 3
  1. 1.Universität ZürichZürichSchweiz
  2. 2.Institut für Gesellschafts- und WirtschaftswissenschaftenBonnDeutschland
  3. 3.Abteilung Operations ResearchInstitut für Ökonometrie und Operations ResearchBonnDeutschland

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