Periodische Einwirkungen über Störfunktionen

Zusammenfassung

Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Dgl.(4.12/2). Die Störfunktion F(t) sei nun periodisch. Wie jede periodische Funktion läßt sich F(t) mit Hilfe von Fourierreihen (siehe Hauptabschnitt 1.4) als Summe harmonischer Anteile darstellen. Ist die Differentialgleichung, wie im vorliegenden Fall, linear, so darf man sie zunächst für jede einzelne der harmonischen Komponenten der Störfunktion lösen und danach die Einzellösungen zur Gesamtlösung superponieren. Es genügt daher, die Untersuchungen zunächst für eine der harmonischen Störfunktionen

$$ F(t) = \widehat{F}\cos \left( {\Omega t + \alpha } \right) $$

((4.20/1a))

oder gleichwertig

$$ F(t) = \widehat{F}\sin \left( {\Omega t + \alpha } \right) $$

((4.20/1b))

durchzuführen. Mit Ω bezeichnen wir weiterhin stets die Kreisfrequenz der harmonischen Störfunktion, die Erregerfrequenz. Die in Rede stehende Differentialgleichung lautet somit [wir wählen (4.20/1a)]

$$ m\ddot{q} + b\dot{q} + cq = \widehat{F}\cos \left( {\Omega t + \alpha } \right) $$

((4.20/2))

.