Berechnung der Parameterempfindlichkeiten eines Netzwerks

Zusammenfassung

Ein wichtiges Beurteilungskriterium für die technische Brauchbarkeit eines Netzwerks ist die Empfindlichkeit seiner elektrischen Eigenschaften gegenüber Toleranzen seiner Bauelemente. Bezeichnet man die Knotenspannungen, Zweigströme, Übertragungsfaktoren usw. allgemein mit W_i und die Bauelementeparameter, d.h. die Werte der Widerstände, Spulen, Kondensatoren, Steuerfaktoren von Übersetzermehrtoren usw. allgemein mit P_k, so definiert man über die linearisierten Näherungsbeziehungen

$$\Delta {W_i} \approx \sum\limits_k {\frac{{\partial {W_i}}}{{\partial {P_k}}}} \Delta {P_k};\frac{{\Delta {W_i}}}{{{W_i}}} \approx \sum\limits_k {\frac{{\partial \ln ({W_i})}}{{\partial \ln ({P_k})}}} \frac{{\Delta {P_k}}}{{{P_{_k}}}}$$

folgende Empfindlichkeitsmaße (Sensitivities) einer Netzwerkgröße W_i bezüglich eines Netzwerkparameters P_k:

$${\text{Absolute Empfindlichkeit:}}{\kern 1pt} {{\text{S}}^a}({W_i},{P_k}) = \frac{{\partial {W_i}}}{{\partial {P_k}}},$$

(5.1)

$${\text{Vollrelative Empfindlichkeit}}:{\kern 1pt} {S^r}({W_i},{P_k}) = \frac{{\partial \ln ({W_i})}}{{\partial \ln ({P_k})}} = \frac{{{P_k}}}{{{W_i}}}{S^a}({W_{i,}}{P_k}).$$

(5.2)

Die vollrelativen Empfindlichkeiten einer Netzwerkgröße lassen sich als eine Art lokaler Konditionszahlen des Netzwerks betrachten, vgl . Ab schnitt 2.3.3 ; je größer sie sind , um- so kritischer reagiert die betreffende Größe auf Toleranzen der Bauelementewerte.