Einleitung

Zusammenfassung

Pierre Fermat, unstreitig der größte französische Mathematiker des 17. Jahrhunderts und zugleich, nach dem Urteil seiner Zeitgenossen¹, ein ganz ungewöhnlich reiches und vielseitiges Genie, hat mit einer großen Fülle arithmetischer Sätze, die er aufgestellt hat, meist ohne ihren Beweis mitzuteilen, und arithmetischer Aufgaben, die er seinen Zeitgenossen zur Lösung vorgelegt, sowie Methoden, welche zur Lösung derartiger Aufgaben geeignet seien, der zahlentheoretischen Forschung einen so wichtigen Antrieb gegeben, daß er füglich als der Urheber der höheren Arithmetik unserer Zeit angesehen werden kann. In der Tat ist aus den Bemühungen späterer Forscher, die Rätsel seiner Angaben zu lösen, die heutige Zahlentheorie erst erwachsen. Unter jenen Sätzen hat besonders einer, nämlich der Satz, daß die Gleichung

$$ {x^{n}} + {y^{n}} = {z^{n}} $$

((1))

für n > 2 in ganzen Zahlen x,y,z unlösbar sei, von dem Fermat angibt, einen „wunderbaren“ Beweis zu besitzen, eine große Bedeutung erlangt, da die größten Mathematiker nach Fermat, wie Euler, Legendre, Gauss, Dirichlet, Kummer und andere, neuerdings eine Unzahl unberufener mathematischer Dilettanten sich vergeblich bemüht haben, seine Behauptung vollständig zu begründen. So ist eine ganze auf ihn bezügliche Literatur entstanden, deren Ergebnisse zum Teil auch unabhängig von ihm einen Wert und wissenschaftliches Interesse besitzen. Ich habe es unternommen, diese gesamte Forschung sowohl nach den Methoden, die sie befolgt, als nach dem geschichtlichen Gange, den sie genommen hat, soweit ihren Ergebnissen wirklich wissenschaftliche Bedeutung zuerkannt werden kann, in ihren wesentlichen Zügen hier zur Darstellung zu bringen. Es konnte mir hierbei nicht beikommen, die Unmasse verfehlter Beweisversuche in Betracht zu ziehen, mit denen neuerdings aus Anlaß des Wolffskehl-Preises die mathematische Literatur überschwemmt worden ist; denn auch von der übrigen bezüglichen Literatur konnte ich das nur bei meiner Darstellung berücksichtigen, was wirklich dazu gedient hat, die Lösung des Fermatproblems oder nahe damit verwandter oder verbundener ähnlicher Aufgaben zu fördern. Da ferner dies Buch nicht nur für den Zahlentheoretiker, sondern für das Interesse weiterer mathematischer Kreise, insbesondere für Studierende bestimmt ist, durften zu weitgehende zahlentheoretische Kenntnisse nicht vorausgesetzt, und mußte deshalb an manchen Stellen nur andeutungsweise verfahren und der Leser nur auf die Originalarbeiten verwiesen werden. Man findet einen großen Teil der einschlägigen Literaturangaben in einer kleinen Schrift von Benno Lind, in den Abh. zur Geschichte der math. Wissenschaften von M. Cantor, Heft 26, 2. —