Die Uebergangsfunktion des Bedienungskanals mit unendlichem Warteraum

Zusammenfassung

Die Konstruktionsformel (I; 12–18) für n_t, a_t, b_t und die damit verbundenen Folgerungen liefern unter Beachtung der Einschränkung t<⁰b ^r₁ die Beziehungen

$$\eqalign{ & {a_t} = t + {a^o}oder o \le {a_t} < {\rm{t, }}{{\rm{b}}_{\rm{t}}} = {\rm{t + }}{{\rm{b}}^{\rm{o}}}{\rm{oder o}} \le {{\rm{b}}_{\rm{t}}} < {\rm{t}}, \cr & {{\rm{n}}^{\rm{o}}} = {\rm{o}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{\rm{t}}}{\rm{ = o, }}{{\rm{b}}_{\rm{t}}} = {\rm{o}},{\rm{ }}{{\rm{a}}_{\rm{t}}}{\rm{ = t + }}{{\rm{a}}^{\rm{o}}}{\rm{; I}}_{\rm{t}}^{\rm{a}} - {\rm{I}}_{\rm{t}}^{\rm{b}} = {{\rm{n}}_{\rm{t}}} - {{\rm{n}}^{\rm{o}}}, \cr & {{\rm{a}}_{\rm{t}}} = {\rm{t + }}{{\rm{a}}^{\rm{o}}} \Rightarrow {\rm{I}}_{\rm{t}}^{\rm{a}}{\rm{ = o; o}} \le {{\rm{a}}_{\rm{t}}}{\rm{ < t}} \Rightarrow I_t^a \ge 1; {n_t} = 1 \Rightarrow {a_t} > {b_t} \ge o \cr & {b_t} = {\rm{t + }}{{\rm{b}}^{\rm{o}}} \Rightarrow {\rm{I}}_{\rm{t}}^{\rm{b}}{\rm{ = o; o < }}{{\rm{b}}_{\rm{t}}} < {\rm{t}} \Rightarrow {\rm{I}}_{\rm{t}}^{\rm{b}} \ge {\rm{1}} \cr & {{\rm{n}}^{\rm{o}}}{\rm{ > o}},{\rm{ }}{{\rm{b}}_{\rm{t}}} = {\rm{o}} \Rightarrow {\rm{I}}_{\rm{t}}^{\rm{b}} \ge {\rm{1; }}{{\rm{n}}^{\rm{o}}} > {\rm{o, }}{{\rm{n}}_{\rm{t}}}{\rm{ = o}} \Rightarrow {{\mathop{\rm a}\nolimits} _t} > {{\rm{b}}_{\rm{t}}}{\rm{ = o}}{\rm{.}} \cr} $$

((5))