Komplexitätstheorie — das Wichtigste für den praktischen Informatiker

Zusammenfassung

Mit den in den vorigen Kapiteln entwickelten Begriffen und Methoden gelingt eine erste Grobklassifikation von Problemen in entscheidbare und unentscheidbare Probleme. Sowohl die Klasse der unentscheidbaren wie auch die Klasse der entscheidbaren Probleme können nun in vielfältiger Weise in ihrer Feinstruktur näher untersucht werden. In ersterer gibt es Differenzierungen hinsichtlich des „Grads der Unentscheidbarkeit“, und man kann nach Methoden fragen, unentscheidbare Probleme doch noch „partiell“ lösen zu können: Aufzählungsverfahren, heuristische Verfahren, approximative Lösungen, etc. In letzterer gibt es Differenzierungen hinsichtlich des Aufwands an Zeit und Speicherplatz, den ein Algorithmus in Anspruch nimmt (nehmen muß). So ist es für den praktischen Informatiker von entscheidender Bedeutung, ob ein Sortieralgorithmus, der N Elemente zu sortieren hat, eine Laufzeit in der Größenordnung von N² oder von N log N hat, oder ob ein Datenbanksystem mit N Datenobjekten seine zentralen Operationen (Suchen, Einfügen, Löschen) in linearer Zeit in Abhängigkeit von N oder sogar in logarithmischer Zeit bewältigt.