Advertisement

Allgemeine Relativitätstheorie

  • Hermann Weyl
  • Jürgen Ehlers
Chapter
  • 159 Downloads

Zusammenfassung

In so vollendeter Weise auch immer das Einsteinsche Relativitätsprinzip, das wir im vorigen Kapitel entwickelt haben, den aus der Erfahrung gewonnenen, den Wirkungszusammenhang der Welt präzisierenden Naturgesetzen gerecht wird — es gibt eine große Schwierigkeit, um derentwillen wir uns nicht mit ihm zufrieden geben können. Wir sehen mit voller Evidenz ein, daß von Bewegung eines Körpers nur relativ zu einem andern die Rede sein kann. Es gibt keine absoluten Unterschiede zwischen den verschiedenen möglichen Bewegungszuständen eines starren Körpers. Greifen wir noch einmal auf den Anfang des vorigen Kapitels zurück und abstrahieren einen Augenblick wieder von der Relativierung der Gleichzeitigkeit! Zwei physikalische Zustandsverläufe sind objektiv in keiner Weise voneinander verschieden, wenn die Funktionen der Raum-Zeit-Koordinaten, welche die Zustandsgrößen für den einen Verlauf darstellen, in die den andern Verlauf darstellenden Funktionen übergehen durch eine Transformation der kinematischen Gruppe. Es müssen also auch die Naturgesetze in dem einen System von Raum-Zeit-Koordinaten genau die gleiche Form besitzen wie in dem andern. Freilich: die Tatsachen der Dynamik scheinen jener Forderung ins Gesicht zu schlagen, und unter dem Zwange dieser Tatsachen hat man sich seit Newton dazu entschließen müssen, nicht der Translation, wohl aber der Rotation eine absolute Bedeutung zuzuschreiben; doch hat die Vernunft dieses ihr durch die Wirklichkeit zugemutete Abstrusum niemals recht verdauen können (trotz aller philosophischen Rechtfertigungsversuche, vgl. z. B. Kants »Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaften«), und das Problem der Zentrifugalkraft ist immer wieder als ungelöstes Rätsel empfunden worden2). Überlegen wir uns den Sachverhalt etwas genauer!

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 219.
    Vgl. für diesen Paragraphen wie für das ganze Kapitel bis §39 A. Einstein, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (Leipzig, Job. Ambr. Barth, 1916);Google Scholar
  2. Uber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich;Google Scholar
  3. Sammlung Vieweg, 10. Aufl., 1920). — Von der übrigen reichen Literatur in deutscher Sprache über Relativitätstheorie erwähnen wir M.Born, Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen, Springer 1920. H. Thirring, Die Idee der Relativitätstheorie, Springer 1921. E. R. Neumann, Vorlesungen zur Einführung in die Relativitätstheorie, Jena 1922. M. Laue, Die Relativitätstheorie, Bd. 1 u. 2, Vieweg 1921. Der Enzyklopädieartikel von W. Pauli jr. — M. Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik, Springer 1920. E. Cassirer. Zur Einsteinschen Relativitätstheorie, Berlin 1921. R. Carnap, Der Raum (Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre), Kant-Studien Nr. 56 (1922). — Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, Ann. d. Phys. 55, 1918, S. 241. Ders., Äther und Relativitätstheorie, Springer 1920. Vorträge und Diskussionen über Relativitätstheorie auf der Natur- forscherversammlung in Nauheim 1920, Physik. Zeitschr. 21, 1920, S. 649—675. Dax.u: Weyl, Die Relativitätstheorie auf der Naturforscherversammlung in Bad Nauheim, Jahresber. d. Deutsch. Math.-Vereinig. 1922. Nature, Vol. 106, 1921 (17. Febr.), Spezialnummer über Relativität. — Von Kritikern der Relativitätstheorie haben namentlich Gehör gefunden: P. Lenard, Über Relativitätsprinzip, Äther, Gravitation, Leipzig 1921. P. Painlevé, Comptes rendus Paris, mehrere Noten 1921/22.Google Scholar
  4. 219.
    Die Schwierigkeit ist schon von den Begründern der rationellen Mechanik empfunden worden;Google Scholar
  5. von Newton, Leibniz, Huygens, Euler u. a. ist sie diskutiert wordenGoogle Scholar
  6. am nachdrücklichsten wurde sie in neuerer Zeit von E. Mach ausgesprochen. Vgl. L. Lange, Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes, 1886, und die eingehenden Literaturangaben bei A.Voss, Die Prinzipien der rationellen Mechanik, in der Mathematischen Enzyklopädie, Bd. IV, Art. 1, Absatz 13—17 (phoronomische Grundbegriffe).Google Scholar
  7. 221.
    Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn VIII (1890), S. 65.Google Scholar
  8. 226.
    Über andere Versuche (Abraham, Mie, Nordström), die Theorie der Gravitation der durch die spezielle Relativitätstheorie geschaffenen Lage anzupassen, orientiert übersichtlich M. Abraham, Neuere Gravitationstheorien, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, Bd. XI (1915), S. 470. Vgl. dazu auch Laue, ebendort Bd. XIV (1917), S. 263 und Einstein u. Fokkèr, Ann. d. Phys. 44, 1914, S. 321.Google Scholar
  9. Über die Deformation bewegter Körper vgl. H. A. Lorentz, Nature 106, 1921, S. 793;ADSCrossRefGoogle Scholar
  10. über Raum-Zeit-Messung in einem rotierenden Bezugssystem F. Kottier, Physik. Zeitschr. 22, 1921, S. 274 u. 480.Google Scholar
  11. 229.
    Vgl. hierzu die dritte meiner spanischen Vorlesungen oder auch Weyl, Nachr. d. Ges. d. Wissensch, zu Göttingen 1921, S. 100.Google Scholar
  12. 233.
    F. Klein, Über die Differentialgesetze für die Erhaltung von Impuls und Energie in der Einsteinschen Gravitationstheorie, Nachr. d. Ges. d. Wissensch. Göttingen 1918. Vgl. dazu die allgemeinen Formulierungen von E. Noether, Invariante Variationsprobleme, am gleichen Ort.Google Scholar
  13. Nach A. Palatini, Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton, Rend. del Circ. Matem. di Palermo t. 43 (1919), S. 203/212.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. 238.
    Einstein, Zur allgemeinen Relativitätstheorie, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1915, 44, S. 778, mit Nachtrag auf S. 799. Ders., Die Feldgleichungen der Gravitation, ebenda 1915, S. 844.Google Scholar
  15. 238.
    H. A. Lorentz, Het beginsel van Hamilton in Einsteins theorie der zwaartekracht, Versi, d. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, XXIII, S. 1073Google Scholar
  16. Over Einsteins theorie der zwaartekracht I, II, III, ibid. XXIV, S. 1389, 1759Google Scholar
  17. XXV, S. 468. Tresling, ibid., Nov. 1916Google Scholar
  18. Fokker, ibid., Jan. 1917,.S. 1067. Hilbert, Die Grundlagen der Physik, I. Mitteilung, Nachr. d. Ges. d. Wissensch, zu Göttingen 1915, 2. Mitteilung 1917. In der i.Mitteilung stellte Hilbert gleichzeitig und unabhängig von Einstein die invarianten Feldgleichungen auf, aber im Rahmen der hypothetischen Mieschen Theorie der Materie. Einstein, Hamiltonsches Prinzip und allgemeine Relativitätstheorie, Sittzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, 42, S. im. Klein, Zu Hilberts erster Note über die Grundlagen der Physik, Nachr. d. Ges. d. Wissensch, zu Göttingen 1918, und die unter 7) zitierte Arbeit. Weyl, Zur Gravitationstheorie, Ann. d. Physik Bd. 54 (1917), S. 117.Google Scholar
  19. 239.
    Nach Levi-Civita, Statica Einsteiniana, Rend. della R. Accad. dei Lincei 1917, vol. XXVI, ser. 5a, i° sem. pag. 458.Google Scholar
  20. 242.
    Vgl. Levi-Civita, La teoria di Einstein e il principio di Fermàt, Nuovo Cimento, Ser. VI, voi. 16 (1918), S. 105—114.Google Scholar
  21. 244.
    F. W. Dyson, A. S. Eddington, C. Davidson, A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations made at the Total Eclipse of May 29, 1919;Google Scholar
  22. Philos, P. Transact. of the Royal Society of London, Ser. A, Vol. 220 (1920), S. 291—333. Vgl. dazu E. Freundlich, Die Naturwissenschaften 1920, S. 667—673. Zu neuen Beobachtungen hat die totale Sonnenfinsternis vom 21. September 1922 Anlaß gegeben.Google Scholar
  23. 245.
    Schwarzschild, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1914, S. 120Ì. Ch. E. St. John, Astrophys. Journal. 46 (1917), S. 249 (vgl. auch die dort zitierten Arbeiten von Halm und Adams). Evershed und Royds, Kodaik. Obs. Bull. 39. L. Grebe und A. Bachem, Verhandl. d. Deutsch. Physik. Ges. 21 (1919), S. 454; Zeitschr. f. Pbys. 1 (1920), S. 51. L. Grebe, Zeitschr. f. Phys. 4 (1921), S. 105. A. Perot, Comptes rendus Paris 170 (1920), S. 988 und 171 (1920), S. 229. St. John, The Observatory 43 (1920), Nr. 551; Physik. Zeitschr. 23 (1922), S. 197. Fabry u. Buisson, Comptes rendus Paris 172 (1921), S. 1020. Perot, Joura. d. Physique et le Radium, Ser. 6, Bd. 3 (1922), S. 101. E. Freundlich, Physik. Zeitschr. 20 (1919), S. 561.Google Scholar
  24. 245.
    Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1915, S. 831. Schwarzschild, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, S. 189.Google Scholar
  25. 245.
    Am meisten Beachtung fand die Hypothese von H. Seeliger, Das Zodiakallicht und die empirischen Glieder in der Bewegung der inneren Planeten, Münch. Akad. Ber. 36 (1906). Vgl. dazu E. Freundlich, Astr. Nachr. Bd. 201 (Juni 1915), S. 48. — Zur Kritik des von New comb berechneten Wertes von 42“ vgl. Grossmann, Astronom. Nachr. 214, S. 41 (Auszug: Zeitschr. f. Phys. 5 [1922], S. 280);Google Scholar
  26. zur Neuberechnung aller Konstanten der inneren Planeten auf Grund der Einstein sehen Theorie J. Bauschinger, Enzyklopädie d. Math. Wissensch. VI 2, 17; S. 887;Google Scholar
  27. Kienle, K. Die Naturwissenschaften 1922, S. 217 u. 246.Google Scholar
  28. 246.
    Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1916, S. 688;Google Scholar
  29. dazu die Ergänzung: Über Gravitations wellen, ebenda 1918, S. 154. Ferner Hilbert, 1. c. 10), 2. Mitteilung.Google Scholar
  30. 249.
    Phys. Zeitschr. Bd. 19 (1918), S. 33 und S. 156Google Scholar
  31. Bd. 22 (1921), S. 29. Vgl. auch de Sitter, Planetary motion and the motion of the moon according to Einstein’s theory, Amsterdam Proc. Bd. 19, 1916. — Von weiteren Untersuchungen über näherungsweise Integration seien hier noch die Arbeiten von W. Alexandrow über die Elektrodynamik im schwachen Gravitationsfelde genannt: Ann. d. Phys. 65 (1921), S. 675, und Physik. Zeitschr. 22 (1921), S. 593.Google Scholar
  32. 250.
    Vgl. Sehwarzschild, 1. c. 14Google Scholar
  33. Hilbert, I.e. 10), 2. Mitt.Google Scholar
  34. J.Droste, Versi. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam Bd. 25 (1916), S, 163.Google Scholar
  35. 257.
    H. Reißner, Ann. d. Phys. 50 (1916), S. 106. Weyl, 1. c. 10). G. Nordström, On the Energy of the Gravitation Field in Einstein’s Theory, Versi, d. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam Bd. 20, Nr. 9, 10 (26. Jan. 1918). C. Longo, Legge elettrostatica elementare nella teoria di Einstein, Nuovo Cimento, Ser. VI, Vol. 15 , S. 191.CrossRefGoogle Scholar
  36. 262.
    Vgl. hierzu A. S. Eddington, Report on the Relativity Theory of Gravitation (London, Fleetway Press, 1919), §§29, 30;Google Scholar
  37. L. Flamm, Physik. Zeitschr. 17 (1916), S. 448. Vom »-Körper-Problem handelt J. Droste, Versi. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam 25 (1916), S. 460.Google Scholar
  38. 266.
    Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. WTissensch. 1916, 18, S. 424. Ferner: H.Bauer, Kugelsymmetrische Lösungssysteme der Einsteinschen Feldgleichungen der Gravitation für eine ruhende, gravitierende Flüssigkeit mit linearer Zustandsgieichung. Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch, in Wien, math.-naturw. Kl., Abt. IIa, Bd. 127 (1918).Google Scholar
  39. 266.
    Weyl, 1. c. 10), §§ 5, 6. Dazu eine Bemerkung in Ann. d. Phys. Bd. 59 und den Zusatz über das statische Zweikörperproblem zu der x\rbeit von R. Bach: Explizite Aufstellung statischer axialsymmetrischer Felder, Math. Zeitschr. 13 (1922), S. 134—145.Google Scholar
  40. 266.
    Levi-Civita: ds2 einsteiniani in campi newtoniani, Rend. Acc. dei Lincei, 1917/19.Google Scholar
  41. 267.
    1. c. 23);ferner R. Bach, Das Feld in der Umgebung eines langsam rotierenden kugelähnlichen Körpers von beliebiger Masse in 1. und 2. Annäherung, Math. Zeitschr. 13 (1922), S. 119.Google Scholar
  42. 267.
    A. De-Zuani, Equilibrio relativo ed equazioni gravitazionali di Einstein nel caso stazionario, Nuovo Cimento, Ser. VI, Voi. 18 (1919!, S. 5. A. Palatini, Moti Einsteiniani stazionari, Atti del R. Istit. Veneto di scienze, lett. ed arti, t. 78 (2) (1919), S. 589.Google Scholar
  43. 268.
    Versi. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam 29, S. 611. Siehe auch J. A. Schouten, ebenda S. 1150.Google Scholar
  44. 273.
    Einstein, Grundlagen [1. c. 1)], S. 49. Der hier durchgeführte Beweis nach Klein, 1. c.7). Zur Diskussion über den physikalischen Sinn dieser Gleichungensiehe Schrödinger, Phys. Zeitschr. Bd. 19 (1918), S. 4;Google Scholar
  45. H.Bauer, ebenda S. 163: Einstein, ebenda S. 115, und endlich die Arbeit von Einstein, Der Energiesatz in der allgemeinen Relativitätstheorie, in den Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1918, S. 448, welche die volle Abklärung brachte und der wir hier folgen. Vgl. ferner F. Klein, Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt, Nachr. d. Ges. d. Wissensch, zu Göttingen 1918.Google Scholar
  46. 275.
    Vgl. dazu G. Nordström, On the mass of a material system according to the Theory of Einstein, Akad. v. Wetensch. Amsterdam, Bd. 20, Nr. 7 (29. Dez. 1917).Google Scholar
  47. 280.
    Man vgl. hierzu die demnächst in der Physik. Zeitschr. erscheinende Arbeit von Herrn G. Jaffé: »Ruhmasse« und »Masse der Bewegung« im statischen Gravido tationsfelde: Herr Taffé versteht unter träger Masse nicht den Skalar; sondern J s yp—v*’ m0 yik den aumtensor —. y/2 — 2Google Scholar
  48. 285.
    Ann. d. Physik Bd. 39 (1913).Google Scholar
  49. 286* In dem Beweis von Oseen (Physik. Zeitschr. 16, 1915, S. 395) sind die postulierten Randbedingungen ebenso wichtig wie die Maxwellschen Gleichungen. Vgl. dazu G. Mie, Physik. Zeitschr. 21, 1920, S. 657Google Scholar
  50. S. R. Mi In er, Phil. Mag. 41, 1921, S. 405.Google Scholar
  51. 287.
    Weyl, Über das Verhältnis der kausalen zur statistischen Betrachtungsweise in der Physik, Schweiz. Medizin. Wochenschrift 1920, Nr. 34; ders., Feld und Materie, Ann. d. Physik. 65, 1921, S. 541;Google Scholar
  52. W. Schottky, Das Kausalproblem der Quantentheorie als eine Grundfrage der modernen Naturforschung überhaupt, Die Naturwissenschaften g, 1921;Google Scholar
  53. W. Nernst, Zum Gültigkeitsbereich der Naturgesetze, ebenda Bd. 10, 1922.Google Scholar
  54. 289.
    Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1917, S. 142.Google Scholar
  55. 292.
    Weyl, Physik. Zeitschr. 20, 1919, S. 31.Google Scholar
  56. 292. A. S. Eddington, Stellar Movements and the Structure of the Universe, Macmillan & Co. 1914.Google Scholar
  57. 292.
    On the Relativity of Inertia, Versi, d. Akad. v. Wetensch. Amsterdam 19 (1917)Google Scholar
  58. On the curvature of Space, ebenda 20 (1918)Google Scholar
  59. On Einsteins Theory of Gravitation and its Astronomical Consequances, Third paper, Monthly Notices of the R. Astronom. Soc. London, Nov. 1917. Vgl. dazu F. Klein, 1. c. 27).Google Scholar
  60. 296.
    Einstein, Äther und Relativitätstheorie (Leidener Vorlesung), Springer 1920. Betreffs der »Übermacht des Äthers« vgl. die Ausfuhrungen von E. Wiechert: Der Äther im Weltbild der Physik, Nachr. d. Ges. d. Wissensch, zu Göttingen 1921, S. 29, und Vierteljahrsschr. d. Astron. Gesellsch. 56 (1921), S. 171.Google Scholar
  61. 298.
    Siehe etwa A. Sommerfeld, Atombau und Spektrallinien, 3. Aufl., Braunschweig 1922.Google Scholar
  62. 299.
    Die in den beiden folgenden Paragraphen enthaltene Theorie wurde vom Verf. entwickelt in der Note »Gravitation und Elektrizität«, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1918, S. 465. Vgl. auch Weyl, Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie, Ann. d. Physik Bd. 59 (1919). Einer ähnlichen Tendenz scheint die (mir in wesentlichen Punkten unverständlich gebliebene) Theorie von E. Reichen- bächer (Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und Gravitation, Ann. d. Physik, Bd. 52 [1917], S. 135;Google Scholar
  63. ferner Ann. d. Physik Bd. 63 [1920], S. 93—144) entsprungen zu sein. Betreffs anderer Versuche, Elektrizität und Gravitation unter einen Hut zu bringen, vgl. den unter 4) zitieren Artikel von Abraham;Google Scholar
  64. ferner G. Nordström, Physik. Zeitschr. 15 (1914), S. 504;Google Scholar
  65. E. Wiechert, Die Gravitation als elektrodynamische Erscheinung, Ann. d. Physik, Bd. 63 (1920), S. 301.ADSCrossRefGoogle Scholar
  66. 302.
    Vgl. P. Ehrenfest, Welche Rolle spielt die Dreidimensionalität des Raumes in den Grundgesetzen der Physik? Ann. d. Phys. 61 (1920), S. 440.ADSCrossRefGoogle Scholar
  67. 302* E. Cunningham, Proc. of the London Mathem. Society, (2) vol. 8 (1910), S. 77—98;CrossRefGoogle Scholar
  68. H. Bateman, ebenda, S. 223—264.Google Scholar
  69. 302.
    Dieser Satz wurde von Liouville bewiesen: Note VI im Anbang zu Monge, Application de l’analyse à la géométrie (1850), S. 609.Google Scholar
  70. 303.
    Vgl. W. Pauli, Zur Theorie der Gravitation und der Elektrizität von Weyl, Physik. Zeitschr. Bd. 20 (1919), S. 457–467;Google Scholar
  71. Weyl, Über die physikalischen Grundlagen der erweiterten Relativitätstheorie, Physik. Zeitschr. 22 (1921) S. 473. Zum Teil zu ähnlichen Konsequenzen gelangt Einstein durch eine abermalige Modifikation seiner Gravitationsgleichungen in der Arbeit: Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle? Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1919, S. 349–356.Google Scholar
  72. 316.
    Über die Wirkungsfunktion in der Weyischen Physik. Sitzungsber. d. Akad. d. Wissensch, in Wien, Abt. Ha, 129 und 130 (1920/21);Google Scholar
  73. ferner: K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam 25 (27. Mai 1922).Google Scholar
  74. 316.
    Math. Zeitschr. 9 (1921), S. 110–135, insbesondere S. 125 und 128.Google Scholar
  75. 317.
    Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. 21 (1919), S. 742.Google Scholar
  76. 317.
    Proceedings of the Royal Society, A, 99 (1921), S. 104–122.Google Scholar
  77. 325.
    R. Bach, 1. c. 46), S. 128–135. A. Einstein, Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1921, S. 261–264.Google Scholar
  78. 325.
    Sitzungsber. d. Preuß. Akad. d. Wissensch. 1921, S. 966Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1993

Authors and Affiliations

  • Hermann Weyl
  • Jürgen Ehlers
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für AstrophysikGarching bei MünchenDeutschland

Personalised recommendations