Der Euklidische Raum: seine mathematische Formalisierung und seine Rolle in der Physik

Zusammenfassung

Wie wir in der Zeit ein punktuelles Jetzt gesetzt haben, so ist in der kontinuierlichen räumlichen Ausbreitung, die ebenfalls unendlicher Teilung fähig ist, das letzte einfache, mit jeder beliebigen Genauigkeit zu fixierende Element ein Hier: der Raumpunkt. Der Raum ist nicht wie die Zeit ein eindimensionales Kontinuum, die Art seines kontinuierlichen Ausgebreitetseins läßt sich nicht auf das einfache Verhältnis von früher und später zurückführen; wir lassen dahingestellt, in was für Relationen diese Kontinuität begrifflich zu erfassen ist. Hingegen ist der Raum wie die Zeit Form der Erscheinungen, und damit ist die Idee der Gleichheit gegeben: identisch derselbe Gehalt, genau dasselbe Ding, welches bleibt, was es ist, kann so gut an irgend einer andern RaumsteHe sein als an der, an welcher es sich wirklich befindet; das von ihm dann eingenommene Raumstück S_′ ist demjenigen S gleich oder kongruent, welches es wirklich einnimmt. Jedem Punkt P von S entspricht ein bestimmter homologer Punkt P′ in S_′, der nach jener Ortsversetzung von demselben Teile des gegebenen Gehalts bedeckt sein würde, der in Wirklichkeit P bedeckt. Diese »Abbildung«, vermöge deren dem Punkte P der Punkt P’ entspricht, nenne ich eine kongruente Abbildung. Bei Erfüllung geeigneter subjektiver Bedingungen würde uns jenes Materiale nach seiner Ortsversetzung genau so erscheinen wie das tatsächlich gegebene.