Randbedingungen

Zusammenfassung

Aus der reichen Vielfalt von Lösungen einer partiellen Differentialgleichung muß man meist eine besondere Lösung heraussuchen, die gewissen zusätzlichen Bedingungen genügt. Fast immer hat man Randbedingungen, durch die z.B. die Werte der gesuchten Funktion an der Grenze des betrachteten Gebietes vorgeschrieben werden. Bei zeitabhängigen Problemen ist in der Regel auch die Anfangsbedingung gegeben, d.h. eine Aussage über die Lösung z.B. zum Zeitpunkt t = 0, und zwar für den ganzen betrachteten Bereich. Wie diese Bedingungen beschaffen sein mögen, hängt wesentlich von dem Typus der Differentialgleichung ab. Statt dies gleich allgemein abzuhandeln, beginnen wir lieber mit Beispielen. Wir wollen uns beim Formulieren von Rand- und Anfangsbedingungen unmittelbar an die Beschreibung der physikalischen Vorgänge anlehnen.