Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Mehrmals wurde schon erwähnt, wie man Flüssigkeitsströmungen beschreibt. Nach Euler dient diesem Zweck das Vektorfeld v(r,t), mit dem im Bereich der Strömung für jede Zeit und für jeden Ort die dortige Geschwindigkeit gegeben ist. Manchmal benötigt man aber auch die Beschreibung nach Lagrange, bei der man für jeden kleinen Flüssigkeitstropfen angibt, wie er sich bewegt, d.h. wie sich sein Ortsvektor r(t) mit der Zeit ändert. Um auf diese Weise ein Bild der ganzen Strömung zu bekommen, identifizieren wir jeden Tropfen durch seine Anfangslage r(0) = r₀, so daß wir es dann eigentlich mit einer Funktion der Zeit und des Anfangswerts zu tun haben: r = r(r₀,t).