FixArc — Ein System zur PC-gestützten Lösung von Fixkosten-Netzwerkflußproblemen

Zusammenfassung

Zur Lösung des Fixkosten-Netzwerkflußproblems zur Gesamtkostenminimierung wurde ein neues Verfahren entwickelt und als Microsoft Windows-Anwendung implementiert. Es setzt sich aus einem Branch-and-Bound-System und einem Problemloser für die linearen Relaxationen zusammen, der eine neue Implementation des primalen Netzwerk-Simplex-Verfahrens darstellt und im Vergleich mit den schnellsten primal-dualen Verfahren konkurrenzfähig ist. Das Branch-and- Bound-System berechnet aus der Lagrange-Relaxation abgeleitete Penalties sowohl für Basis- als auch für Nichtbasisvariable. Bei intensiven Testrechnungen wurden aus verschiedenen Penalties, Separations- und Verzweigungsregeln die günstigsten Kombinationen ermittelt. Mit ihnen bereitet erstmals auch die Lösung großer Probleme (mehrere tausend Knoten, mehrere zehntausend Pfeile, davon bis zu fünftausend mit Fixkosten belastet) auf PCs keine Schwierigkeiten mehr.

Abstract

For solving fixed charge minimum cost network flow problems a new method has been developed and implemented under Microsoft Windows. It is composed of a branch-and-bound system and a solver for linear relaxations, which is a new implementation of the primal network simplex method. This solver is competitive with the fastest primal-dual algorithms. The branch-and-bound system utilizes penalties, which are derived from the Lagrange relaxation, not only on basis variables but also on nonbasic variables. In extensive computational tests the best combinations of different penalties, separation and branching rules were determined. Using these the solution of large problems (thousands of nodes, ten thousands of arcs with fixed charges on up to five thousand arcs) no longer causes any difficulties on PCs.