Lösungen von Gleichungssystemen

Zusammenfassung

Wird f^m durch ein (konsistentes) Gleichungssystem <G,f^m> definiert, so dienen die Gleichungen von G zur Bestimmung der Werte von f^m; ihre linken Seiten müssen dann mindestens einen mit f^m beginnenden atomaren Term enthalten. Die Beispiele der μ-rekursiven Funktionen lehren, daß dabei auch auf den rechten Seiten das Symbol f^m auftreten wird und daß die berechneten Funktionswerte von anderen, schon zuvor berechneten Werten abhängen werden. Der Gleichungskalkül liefert nun ein Verfahren zur Erzeugung der durch <G,f^m> definierten Funktion f^m, die sich insofern als eine syntaktische Lösung des Gleichungssystems ansehen läßt. Enthält G auch noch G-freie Funktionssymbole, die mit den Funktionen einer Folge ψ belegt werden, so liefert der Gleichungskalkül die syntaktische Lösung des Systems <G(ψ),f^m> überdies in Abhängigkeit von den Funktionen aus ψ: es wird f^m zum Wert ||G,f/^m ||(ψ,-) des von dem EQ-Funktional ||G,f^m|| bestimmten Operators, der Funktionenfolgen ψ auf Funktionen ||G,f^m||(y>,-) abbildet.