Mehrfache Integrale

Zusammenfassung

Was die Idee des „Integrals“ betrifft, verweisen wir ausdrücklich auf die Ausführungen zu Beginn von Abschnitt 9.1. Es sei also B ⊂ ℝⁿ eine durch ≤-Ungleichungen definierte kompakte Menge, zum Beispiel der im ersten Oktan-ten gelegene Teil der Einheitskugel im ℝ³, und f: B → X eine Funktion, die über B integriert werden soll. Wie in 9.1 dargestellt, wird man dazu geführt, Zerlegungen von B in kleine Teilbereiche B_k zu betrachten, wobei sich diese B _k berühren, aber nicht überlappen dürfen (Fig. 13.1.1), und das Integral als Grenzwert von Riemannschen Summen zu erklären:

$$ \int_{B} {f(x)d\mu (x) = \mathop{{\lim }}\limits_{ \cdots } \sum\limits_{{k = 1}}^{N} {f({{\xi }_{k}})\mu ({{B}_{k}})} } . $$

.