Simulation von Zellularautomaten

Zusammenfassung

Gegeben sei ein sehr großes Gitter, also zum Beispiel ein Schachbrettmuster (Quadratgitter). Auf jedem Gitterplatz sitzt eine Variable, die von Physikern als Spin oder Besetzungszustand, von Mathematikern als Boolesche Variable, von Technikern als Bit bezeichnet wird und nur zwei Werte annehmen kann: Spin nach oben oder nach unten gerichtet, Platz besetzt oder unbesetzt, Boolesche Variable wahr oder falsch, Bit 1 oder 0. Die Orientierung eines Spins zum Zeitpunkt t ist eindeutig bestimmt durch die Orientierung seiner nächsten Gittemachbam zum vorherigen Zeitpunkt t-1. Somit sind also Ort und Zeit von vornherein diskret und erleichtern die Simulation. Solche Systeme nennen wir nach John von Neumann Zellular-Automaten ¹. Natürlich kann man sie auch komplizierter definieren, mit Einfluß von mehr als nur den nächsten Nachbarn, mit mehr als einem Bit pro Gitterplatz, oder probabilistisch mit einer durch die Konfiguration der Nachbarn gegebenen Wahrscheinlichkeit. Ich empfinde eine Fahrkarten-Maschine, die nur mit einer Wahrscheinlichkeit von zehn Prozent mir nach Geldeinwurf einen Fahrschein herausrückt, nicht als funktionierenden Automaten, und beschränke mich daher hier auf völlig deterministische Automaten wie oben definiert.