Sensitivitätsanalyse in Ökonomischen Modellen mit der Perturbationsanalyse

Zusammenfassung

Im Gegensatz zu physikalischen Modellen treten bei ökonomischen häufig Parameter auf, die auf diskreten Wertebereichen definiert sind. Dies hat zur Folge, daß infinitesimale Parameteränderungen (insbesondere bei der Bestimmung eines Gradienten) nicht möglich bzw. nicht sinnvoll sind. Die Perturbationsanalyse ist eine Schätzmethode für Sensitivitäten (Gradienten) von Leistungsmaßen eines Modells bezüglich verschiedener Parameter. Mit der vorliegenden Arbeit wird die Sensitivität des Kundendurchsatzes (throughput) eines bestimmten Modells (eines tandem-queueing-networks) bezüglich eines ganzzahligen Parameters (Anzahl der Bedienungsgeräte) mittels Perturbationsanalyse geschätzt. Dabei werden zuerst die Perturbations-Fortpflanzungs- und -Generierungsregeln für das betrachtete Modell hergeleitet. Dann werden experimentelle Ergebnisse für „gutartige“ Beispiele angegeben (die Schätzfehler liegen hierbei zwischen 0,41 und 7,54%). Abschließend werden die Schwierigkeiten diskutiert, die bei der Erstellung der vorliegenden Arbeit auftraten: (1) Insbesondere bei der Erhöhung eines ganzzahligen Parameters sind bestimmte Größen, die in die Fortpflanzungsregeln eingehen, nicht vorhanden bzw. nur unter großem Aufwand bestimmbar. (2) Welche Beispiele sind „gutartig“?

Abstract

Often there are discrete parameters in economical models (in opposite to physical models), with the consequence that it is not possible resp. not meaningful to change them in an infinitesimal way (this is especially necessary when gradients have to be determined). Perturbation analysis is used to get sensitivity estimates of performance measures of a model with respect to its parameters. In this paper throughput estimates of tandem queueing networks with respect to the integer parameter “number of servers” were determined. We formulate the first order propagation and generation rules for the defined model, first. Then we give experimental results for “good-natured” examples (the error of the estimates differ between 0.41 and 7.54%). Finally, we discuss some problems included in this paper: (1) There is some information which is needed by the propagation rules and which is not present in the nominal path, especially when an integer parameter is incremented. (2) Which examples are “good-natured”?

Diese Arbeit wurde vom Schweizerischen Nationalfonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung unter der Nummer 21-25569.88 gefördert.