Advertisement

Modellierung offener Warteschlangennetzwerke durch Erneuerungsprozesse im diskreten Zeitbereich

  • Gerhard Haßlinger
  • Erik S. Rieger
Part of the Informatik-Fachberichte book series (INFORMATIK, volume 286)

Zusammenfassung

Es wird ein Ansatz zur Berechnung der Verteilungen der Wartezeit und der Kundenanzahl an den Stationen eines offenen Netzes mit beliebig gegebenen Verzweigungswahrscheinlichkeiten vorgestellt. Die Analyse erfolgt durch ein Iterationsverfahren und geht von einer Dekomposition des Netzwerks in einzelne Knoten aus, wobei insbesondere Einbedienerstationen (GI/G/1-Systeme) betrachtet werden. Die Ankünfte und Abgänge an den Netzknoten werden dabei als Erneuerungsprozesse im diskreten Zeitbereich beschrieben. Allgemein können beliebige Netzknoten oder aggregierte Teile eines Netzes mit einbezogen werden, wenn zu gegebenen Ankunftsprozessen auch ihre Abgangsprozesse zumindest näherungsweise in der Form unabhängiger Erneuerungsprozesse darstellbar sind.

Schlüsselwörter

Warteschlangennetzwerke approximative Analyse Dekomposition Erneuerungsprozesse Diskretisierung 

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [Ac]
    Martin H. Ackroyd: Computing the Waiting Time Distribution for the G/G/l Queue by Signal Processing Methods. IEEE Trans, on Com. 28 (1) 1980, pp. 52–58.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  2. [As]
    Sören Assmusen: Applied Probability and Queues. John Wiley, New York 1987.zbMATHGoogle Scholar
  3. [Bo]
    Gunter Boich: Leistungsbewertung von Rechensystemen mittels analytischer Warteschlangenmodelle. Teubner, Stuttgart 1989.Google Scholar
  4. [Ch]
    P. Chylla: Zur Modellierung und approximativen Leistungsanalyse von Vielteilnehmer-Rechensystemen. Dissertation an der Fakultät für Mathematik und Informatik der TU München, 1986.Google Scholar
  5. [CI]
    David R. Cox, Valerie Isham: Point Processes. Chapman and Hall, London 1980.zbMATHGoogle Scholar
  6. [Da]
    Yves Dallery: Approximate Analysis of General Open Queueing Networks with Restricted Capacity. Performance Evaluation 11 1990, pp. 209–222.CrossRefGoogle Scholar
  7. [Fe]
    William Feller: An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. I and II John Wiley, New York 1957/66.Google Scholar
  8. [GJ]
    Winfried K. Grassmann, Joti L. Jain: Numerical Solutions of the Waiting Time Distribution and Idle Time Distribution of the Arithmetic GI/G/1 Queue. Operations Research 37 1989, pp. 141–150.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  9. [Ha]
    Gerhard Haßlinger: The Stationary Queue Length Distribution of a GI/GI/l/(N)-Service-System. Interner Bericht des Instituts für Theoretische Informatik, Technische Hochschule Darmstadt, 1987, eingereicht bei Performance Evaluation.Google Scholar
  10. [Kl]
    Leonard Kleinrock: Queueing Systems. Vol. I and II. John Wiley, New York 1975/76.zbMATHGoogle Scholar
  11. [Kn]
    Donald E. Knuth: Concrete Mathematics. Addison-Wesley, Reading 1989.Google Scholar
  12. [Ko]
    Jürg Kohlas: Stochastische Methoden des Operations Research. Teubner, Stuttgart 1977zbMATHGoogle Scholar
  13. [KL]
    W. Krämer, M. Langenbach-Beiz: Approximate Formulae for General Single Server Systems with Single and Batch Arrivals. Angewandte Informatik 1978, pp. 396–402.Google Scholar
  14. [Kü]
    Paul J. Kühn: Approximate Analysis of General Queueing Networks by Decomposition. IEEE Trans, on Com. 27 (1) 1979, pp. 113–126.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  15. [Ma]
    K. T. Marshall: Some inequalities in queueing. Operations Research 16 1968, pp. 651–655.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  16. [Ne]
    Marcel F. Neuts: Structured Stochastic Matrices of M/G/l Type and their Applications. Dekker, New York 1989Google Scholar
  17. [OS]
    Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schäfer: Digital Signal Processing. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs 1975.zbMATHGoogle Scholar
  18. [Po]
    J. Ponstein: Theory and Numerical Solution of a Discrete Queueing Problem. Statistica Neerlandica 20 1974, pp. 139–152.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  19. [Pw]
    Warren B. Powell: Iterative Algorithms for Bulk Arrival, Bulk Service Queues with Poisson and Non-Poisson Arrivals. Transportation Science 20 (2) 1986, pp. 65–79CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  20. [Ri]
    Erik S. Rieger: Analyse offener Warteschlangennetzwerke mit Erneuerungsprozessen für Ankünfte und Abgänge. Diplomarbeit am Institut für Theoretische Informatik, Technische Hochschule Darmstadt D-17, 1990.Google Scholar
  21. [Sc]
    Leonhard Schmickler: Approximation von emprischen Verteilungsfunktionen mit Erlangmischverteilungen und Coxverteilungen. Messung, Modellierung und Bewertung von Rechensystemen, IFB 154, Springer-Verlag, Heidelberg 1987, pp. 118–133.Google Scholar
  22. [Tr]
    Phuoc Tran-Gia: Discrete Time Analysis for the Interdeparture Distribution of GI/G/1 Queues. ITG-Tagung: Stochastische Modelle und Methoden in der Informationstechnik, 1989.Google Scholar
  23. [Wh]
    Ward Whitt: Approximating a Point Process by a Renewal Process, I: Two Basic Methods. Operations Research 30 1982, pp. 125–147.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991

Authors and Affiliations

  • Gerhard Haßlinger
    • 1
  • Erik S. Rieger
    • 1
  1. 1.Fachbereich Informatik Institut für Theoretische InformatikTechnische Hochschule DarmstadtDarmstadtDeutschland

Personalised recommendations