Eine schnell konvergierende Block-Iteration für die Konstruktion des Form-erhaltenden Spline-Interpolanten

Zusammenfassung

Die Stützpunkte eines Interpolanten f: [a, b] → ℝ können positiv oder monoton steigend oder konvex sein.f heißt Form-erhaltend, wenn es in solchen Fällen selbst positiv oder monoton steigend oder konvex ist. Bei der Interpolation mit kubischen Splinefunktionen ist diese Form-Erhaltung möglich im Falle positiver oder monoton steigender Daten. Allerdings ist diese Konstruktion teurer als ohne diese Nebenbedingungen und die Lösung ist nur iterativ zu erhalten. In diesem Referat wird ausgeführt, wie sich ein bewährter und zuverlässiger Algorithmus far positive Daten durch Block-Iteration wesentlich beschleunigen läßt. Das ergänzt einen ähnlichen, aber auf anderen Prinzipien beruhenden Vorschlag für monotone Daten. Die neue Methode ist geeignet für die Aufnahme in eine Algorithmen-Sammlung oder Programm-Bibliothek wie zum Beispiel der von F. L. Bauer herausgegebenen Handbuch-Serie.