Hierarchische Datenstrukturen für glatte Funktionen mehrerer Veränderlicher

Zusammenfassung

Hierarchische Datenstrukturen und darauf arbeitende rekursive Algorithmen spielen für die Informatik eine zentrale Rolle. Um ein Beispiel herauszugreifen, im Bereich der „Computational Geometry“ sind praktisch alle effizienten Algorithmen rekursiv auf hierarchischen Datenstrukturen definiert. Für den Bereich der Numerik stellt man demgegenüber fest, daß hierarchische Strukturen und rekursive Algorithmen nur eine bescheidene Rolle spielen, in der Tat sind die meisten Verfahren der numerischen Mathematik in übersichtlicher Weise ohne explizite Verwendung der Rekursion formulierbar. So erschien auch das Fehlen der Rekursion und hierarchischer Datenstrukturen in der für numerische Anwendungen verbreiteten Programmiersprache FORTRAN für viele kaum als Mangel. Dort, wo natürlicherweise Bäume als Datenstrukturen angemessen wären, etwa im Bereich der adaptiven Approximation, behilft man sich mit der expliziten Abbildung auf Vektoren, und bei in natürlicher Weise rekursiv definierten Algorithmen (z. B. W-Zyklus beim Mehrgitterverfahren) wird der Rekursions-Keller explizit verwaltet. Die Verwendung von regelmäßigen Datenstrukturen wie Vektoren und Matrizen macht numerische Algorithmen auch für Vektorrechner besonders attraktiv.