Verfeinerung und Modularität

Zusammenfassung

Wenn ein Computer einen Algorithmus ausführen soll, muß ihm genau vorgegeben werden, welche Schritte in welcher Reihenfolge auszuführen sind. Wenn der Mensch einen Algorithmus zur Lösung eines Problems erfindet, hat er zunächst nur globale Vorstellungen von der Struktur des Algorithmus. Der Weg von diesen gesamthaften Vorstellungen bis zum fertigen ausgearbeiteten Algorithmus ist der einer schrittweisen Verfeinerung. Als Methode wurde sie bereits in den 30er Jahren von Organisationstheoretikern entwickelt, um z. B. Probleme der Arbeitsorganisation zu lösen. Die schrittweise Verfeinerung machen wir uns am Beispiel des Primzahlalgorithmus (oben S. 34) klar, den wir bei dieser Gelegenheit etwas verbessern. Ein erster Grundgedanke bestand darin, eine Zahl nach der anderen darauf zu prüfen, ob sie eine Primzahl sei. Das Ende der Prüfung sollte bei einer größten zu wählenden Primzahl (maxint) eintreten. Eine erste Verfeinerung erfuhr dieser Gedanke dadurch, daß wir nur Zahlen auswählten, die zu prüfen sich „lohnt“, gerade Zahlen also sicherlich nicht. Wir fangen also mit einer ungeraden Zahl an und zählen jeweils 2 weiter: dies ist eine indefinite Iteration bis zur größten Zahl. Ein zweiter Grundgedanke betrifft das Verfahren, durch das wir bei einer vorgelegten Zahl z feststellen, ob sie eine Primzahl ist. Wir probieren aus, ob eine ganzzahlige Division aufgeht, und tun dies mit einem Divisor nach dem anderen. Gerade Zahlen kommen als Divisoren nicht in Betracht, also beginnen wir mit 3 und erhöhen den Divisor um jeweils 2. Nachdem der Divisor die Quadratwurzel der9 zu testenden Zahl erreicht hat, wird das Ausprobieren offensichtlich sinnlos.