Güterbündel sind wie Pfeile — Vektoren

Zusammenfassung

In der Schule lernt man, wenn man je nach Sichtweise Glück oder Pech hat, gewisse Grundlagen der Vektorrechnung. Vektoren werden dort als gerichtete Größen eingeführt und durch Pfeile repräsentiert. Man stellt also eine Kraft durch einen Pfeil dar, der in die Richtung weist, in welche die Kraft wirkt, und dessen Länge die Größe der Kraft repräsentiert. Es gibt gewisse Regeln, die das Rechnen mit solchen Pfeilen ermöglichen. Wie so oft in der Mathematik kann man “dieselben” Rechenregeln für den Umgang mit völlig anderen Objekten verwenden. Immer, wenn man eine Menge hat, mit deren Elementen nach solchen Regeln gerechnet werden kann, nennt man die Menge Vektorraum, die Elemente Vektoren. Betrachten wir beispielsweise die Ebene mit einem reellwertigen Koordinatensystem, also ℝ² = ℝ × ℝ. Ein “Pfeil” ist eine “gerichtete Strecke endlicher Länge mit 0 als Ursprung”. (Die Verwendung definierter Begriffe in diesem einführenden Beispiel läßt sich nicht vermeiden!) Sei V die Menge solcher Pfeile in der Ebene.