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Die Schwingungsenergie zweiatomiger Molekeln

  • Karl Heinz Hellwege
Part of the Heidelberger Taschenbücher book series (HTB, volume 146)

Zusammenfassung

Wird die Molekel auf einen Nichtgleichgewichtsabstand r ≠ re gebracht und dann losgelassen, so führt sie Schwingungen um die Gleichgewichtslage aus, die mathematisch identisch sind mit der Bewegung eines Massenpunktes mit der reduzierten Masse (2.11) im Zentralkraftpotential P(r) um den Punkt rre = 0. Die Schrödinger-Gleichung ist also gegeben durch (p = Impuls)
$$ \left( {\frac{{{{p}^{2}}}}{{2m}} + P(r)} \right){{\psi }^{{vibr}}}(x) = {{W}^{{vibr}}} \cdot {{\psi }^{{vibr}}}(x), $$
(7.1)
wobei vorübergehend rre = x und p=-iħd/dx gesetzt ist. Ihre Lösungen ψvibr (x) sind identisch mit den Teilzuständen ψvibr (r) in (2.13/14). Wir behandeln zunächst die harmonische Näherung (3.11) für sehr kleine x = r — re:
$$ P(r) = \tfrac{1}{2}k{{x}^{2}} = \tfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{x}^{2}}. $$
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990

Authors and Affiliations

  • Karl Heinz Hellwege
    • 1
  1. 1.Technische Hochschule DarmstadtDarmstadtDeutschland

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