Untersuchen einer Funktion

Zusammenfassung

Ersetzt man einen Abschnitt der Funktion f(x) durch eine gerade Verbindung zwischen den beiden Punkten P₁, P₂ mit den Koordinaten (x_l, y₁), (x₂, y₂) so heißt ihre Steigung (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = ∆y/∆x Differenzenquotient. Rückt P₂ immer näher an P₁, d. h. ∆x → 0, so geht ∆y/∆x über in den Differentialquotienten dy/dx = f׳(x), lies: „f-Strich von x“; dy/dx ist die Steigung der Tangente an P₁. f׳(x) = dy/dx heißt von y = f(x) abgeleitete Funktion. Differenzieren folgt expliziten Rechenregeln .