Das Kristallelektronengas im Gitterpotential

Zusammenfassung

Wir betrachten das Elektronengas jetzt unter dem Einfluß eines periodischen Gitterpotentials P(r) = P(r + t) und nennen es das Kristallelektronen-Gas. Folgende Änderungen gegenüber dem Grenzfall P(r) ≡ 0 des Fermi-Sommerfeld-Gases freier Elektronen sind zu erwarten:

• 1. Die Amplitude ϕκ(r) der Blochwellen (41.46) ist nicht mehr konstant, sondern eine periodische Funktion (41.47) des Ortes (siehe Abb. 41.1). Dasselbe gilt für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit

  $$|\psi \kappa (r){|^2}dV = |\varphi \kappa (r){|^2}dV$$

• 2. Die Blochwellen (41.46) sind nicht mehr auch Eigenzustände des kontinuierlichen Impulsoperators p = — iħ gradr mit den Eigenwerten ħK. Umgekehrt ist ħK nicht mehr ein eindeutiger Teilchenimpuls. ħK und speziell die auf die 1. BZ reduzierte Größe ħK werden als Quasi- oder Kristallimpuls des Elektrons bezeichnet (vgl. Ziffer 8.4, Phononen).

• 3. Die Energie ist nicht mehr rein kinetisch, (41.61) gilt nicht mehr. Es entstehen verbotene Zonen zwischen den Energiebändern.

• 4. Die Fermifläche ist keine Kugel mehr.