Skip to main content

Ein Verfahren zur Lösung des Least Distance Problems

  • Chapter
  • 67 Accesses

Zusammenfassung

Ein Verfahren zur Bestimmung des Abstandes eines endlich erzeugten konvexen Polytops von einem festen Punkt wird beschrieben. Diese Aufgabenstellung tritt insbesondere beim Problem der Ermittlung optimaler Mischungsverhältnisse auf sowie in der numerischen Mathematik bei der Berechnung positiver Approximationen. Das Verfahren zeichnet sich dadurch aus, daß es sich besonders effizient numerisch stabil implementieren läßt. Insbesondere gestattet es bei jedem Verfahrensschritt eine Abschätzung des numerischen Fehlers.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Buying options

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   44.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   59.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. Collatz L, Wetterling W (1966) Optimierungsaufgaben. Heidelberger Taschenbücher Band 15. Springer, Berlin Heidelberg New York

    Google Scholar 

  2. Davis PJ (1967) A construction of nonnegative approximate quadratures. Mathematics of Computation 21:578–582

    Article  Google Scholar 

  3. Eckhardt U (1974) Ein Iterationsverfahren für lineare Ungleichungssysteme. Computing 12:57–66

    Article  Google Scholar 

  4. Eckhardt U (1982) Least Distance Programming. In: Fleischmann B et al (eds) Operations Research Proceedings 1981. DGOR, Papers of the 10th Annual Meeting, pp 602–603. Springer, Berlin Heidelberg New York

    Google Scholar 

  5. Eckhardt U (1986) Linear inequalities and quadratic programming — some applications. In: Beckmann MJ, Gaede KW, Ritter K, Schneeweiß H (eds) Methods of Operations Research 53:67–81. X. Symposium on Operations Research, Organized by Gesellschaft für Mathematik, Ökonomie und Operations Research e. V., Universität München, August 26–28, 1985. Proceedings, Part I: Sections 1–5. Königstein Ts. Verlag Anton Hain

    Google Scholar 

  6. Kemmann T (1981) Ein Verfahren zur Lösung von Least Distance Problems und seine Anwendung auf die Berechnung von Quadraturformeln. Diplomarbeit Universität Hamburg, Institut für Angewandte Mathematik

    Google Scholar 

  7. Митчелл БФ, Демьянов ВФ, Малоземов ВН (1971) Нахождение ближайщей к началу координат точки многогранника. Вестник Ленинградского Университета, серия математики, механики, астрономии, No 19 вып. 4:38–45. (engl. Übersetzung: Mitchell BF, Dem’yanov VG, Malozemov VN (1974) Finding the point of a polyhedron closest to the origin. SIAM J Control 12:19–26

    Google Scholar 

  8. (engl. Übersetzung: Mitchell BF, Dem’yanov VG, Malozemov VN (1974) Finding the point of a polyhedron closest to the origin. SIAM J Control 12:19–26

    Article  Google Scholar 

  9. Певный АБ (1973) К нахождению точки многогранника, ближайщей к началу координат. Оптимизация, выл. 10 (27): 54–58

    Google Scholar 

  10. Pontrjagin LS (1956) Grundzüge der kombinatorischen Topologie. Hochschulbücher für Mathematik, Band 29. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften

    Google Scholar 

  11. Tucker AW (1969) Least distance programming. In: Fletcher R (ed) Optimization, pp 271–277. Academic Press, London New York

    Google Scholar 

  12. Wilhelmsen DR (1974) Nonnegative cubature on convex sets. SIAM J Numer Anal 11:332–346

    Article  Google Scholar 

  13. Wilhelmsen DR (1976) A nearest point algorithm for convex polyhedral cones and applications to positive linear approximation. Mathematics of Computation 30:48–57

    Google Scholar 

  14. Wilson MW (1969) A general algorithm for nonnegative quadrature formulas. Mathematics of Computation 23:253–258

    Article  Google Scholar 

  15. Wolfe P (1974) Algorithm for a least-distance programming problem. Mathematical Programming Study 1:190–205

    Google Scholar 

  16. Wolfe P (1976) Finding the nearest point in a polytope. Mathematical Programming 11:128–149

    Article  Google Scholar 

Download references

Authors

Editor information

Editors and Affiliations

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1987 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Eckhardt, U., Kemmann, T. (1987). Ein Verfahren zur Lösung des Least Distance Problems. In: Opitz, O., Rauhut, B. (eds) Ökonomie und Mathematik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-72672-9_13

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-72672-9_13

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-642-72673-6

  • Online ISBN: 978-3-642-72672-9

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics