Debye-Hückel-Grenzgesetz

Zusammenfassung

Verdünnt man eine Elektrolytlösung so sehr, daß ohne die Ladungen der Ionen eine ideal verdünnte Lösung vorliegen würde, so gilt für den Aktivitätskoeffizienten γ_i einer beliebigen Ionenart i (Ladungszahl z_i, Molalität m_i) folgende Gesetzmäßigkeit, die Debye und Hückel ¹⁾ auf molekularstatistischem Wege abgeleitet haben ²⁾:

$$ \ln {{\gamma }_{i}} \equiv - bz_{i}^{2} {{(I/{{m}^{ + }})}^{{1/2}}}$$

((13.1))

Mit

$$ {{m}^{ + }} \equiv 1 mol/kg, I \equiv \frac{1}{2}\sum\limits_{i} {z_{i}^{2}} {{m}_{i}},$$

((13.2))

$$b \equiv {{(2\pi L\rho {{m}^{ + }})}^{{1/2}}}{{e}^{3}}{{(4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{\varepsilon }_{r}}kT)}^{{ - 3/2}}}. $$

((13.3))

. Hierin sind L die Avogadro-Konstante, ρ die Dichte des Lösungsmittels, e die Elementarladung, ε _o die elektrische Feldkonstante, ε _r die Dielektrizitätszahl ³⁾ des Lösungs-mittels, k die Boltzmann-Konstante ⁴⁾ und T die Temperatur. Die Größe I heißt Ionenstärke ⁵⁾. (I/m⁺ ist der Zahlenwert von I in der Einheit mol/kg.) Die dimensionslose Größe b, die nur von der Temperatur und (geringfügig) vom Druck ab­hängt, wird Debye-Hückel-Konstante genannt.