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Grundlagen der Fourierschen Reihen

  • Hugo Sirk
  • Max Draeger

Zusammenfassung

Wir haben gesehen, daß sin x und cos x periodische Funktionen mit der Periodenlänge 2π sind, d. h., ihr Wert und der ihres Differentialquotienten wiederholen sich, wenn x um 2π zunimmt. Dasselbe gilt für sin 2x (Abb. 121, doch ist hier die Periodenlänge nur die Hälfte der von sin x, und entsprechend ist es mit sin 3x (Abb. 121) mit einer Periodenlänge von Inline 1\( \frac{{2\pi }}{3} \) und allgemein mit sin nx (n ganzzahlig) mit der n mal kleineren Periodenlänge Inline 2\( \frac{{2\pi }}{n} \) Alle diese Funktionen haben auch bei x = 0 und x = 2π Nullstellen. Ihre Extremwerte sind + 1 und − 1. Wollen wir diese Amplituden verändern, so müssen wir den Sinus mit einer Konstanten a multiplizieren, wobei auch alle Elongationen (Ordinaten) im gleichen Verhältnis geändert werden. Die Nullstellen bleiben dabei unverändert. Alle diese Funktionen a n sin nx sind ungerade Funktionen, d. h., für sie ist f(− x) = − f(x). Analoges gilt von den Funktionen b p cos px (b = const, p ganz), welche gerade Funktionen sind, für die also f(− x) = f(x) ist.

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Copyright information

© Theodor Steinkopff, Dresden 1971

Authors and Affiliations

  • Hugo Sirk
    • 1
  • Max Draeger
    • 2
  1. 1.WienÖsterreich
  2. 2.PotsdamDeutschland

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