Ableitungen höherer Ordnung — Extremwerte und Wendepunkte

Zusammenfassung

Bei allen bisherigen Betrachtungen konnten wir feststellen, daß die Ableitung einer Funktion y = f(x) im allgemeinen wiederum eine Funktion von x ist. Da wir beim Differenzieren der bisher behandelten elementaren Funktionen stets Funktionen von derselben Art erhielten, Hegt der Gedanke nahe, die Ableitungen abermals zu differenzieren. Dadurch erhält man die Ableitungen oder Differentialquotienten höherer Ordnung. Für sie sind die Schreibweisen

$$ y'',y''',{y^{{IV}}}\,oder\,{y^{{(4)}}}, \ldots, bzw.f''(x),f'''(x),{f^{{IV}}}(x)\,oder\,{f^{{(4)}}}(x), \cdots, $$

oder

$$ \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}},\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}, \ldots, $$

gelesen: „d zwei y nach dx Quadrat,…“üblich. Bei der Ableitung n-ter Ordnung schließt man die Ordnungszahl n in Klammern ein, um eine Verwechslung mit dem Exponenten zu vermeiden, schreibt also

$$ {y^{{(n)}}}bzw.{f^{{(n)}}}(x),\,aber\,\frac{{{d^n}y}}{{d{x^n}}} $$