Komplexe symmetrische, schiefsymmetrische und orthogonale Matrizen

Zusammenfassung

In Kapitel 9 haben wir im Zusammenhang mit der Untersuchung linearer Operatoren in euklidischen Räumen reelle symmetrische, schiefsymmetrische und orthogonale Matrizen betrachtet, d. h. reelle quadratische Matrizen, die durch die Relationen

$$ {S^T} = S, {K^T} = - K, {Q^T} = {Q^{ - 1}} $$

charakterisierbar sind. (^T bedeutet dabei den Übergang zur transponierten Matrix.) Dort wurde gezeigt, daß alle diese Matrizen über dem Körper der komplexen Zahlen lineare Elementarteiler besitzen, und es wurden Normalformen für diese Matrizen aufgestellt, d. h., „einfachste“ reelle symmetrische, schiefsymmetrische und orthogonale Matrizen angegeben, die beliebigen Matrizen der betrachteten Typen reell-und orthogonal-ähnlich sind.