Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Anfangswertaufgaben

Zusammenfassung

Ziel dieses Abschnitts ist es zu zeigen, daß die Anfangswertaufgabe

$$y' = f\left( {x,y} \right),\,y\left( {{x_0}} \right) = {y_0}$$

((A))

bei stetiger Funktion f stets eine Lösung besitzt (Existenzsatz von Peano). Sie ist jedoch im allgemeinen nicht eindeutig, sondern es kann zwei oder mehr Lösungen auf dem gleichen Intervall I geben. Im nächsten Paragraphen werden wir zusätzlich fordern, daß f Lipschitz-stetig in y ist. Man erhält dann zusätzlich zur Lösbarkeit der Anfangswertaufgabe auch ihre Eindeutigkeit (Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf).