Estimation without Invariance and Hsu’s Theorem in Variance Component Models

Abstract

This paper deals with the linear model y = X θ + U ε, E ε = 0, $Cove\;\varepsilon = \sum\limits_{i = 1}^m {{\sigma ^2}} {V_i}$. It is investigated when a best quadratic unbiased estimator of certain linear parametric functions of the σ ²_i . exists. This question is investigated in the normal and non-normal case. The obtained conditions generalize Hsu’s theorem for the invariant case. Finally it is shown that the obtained conditions are met in balanced one-way and two-way classification models.

Zusammenfassung

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem linearen Modell y = X θ + U ε, E ε = 0, $Cove\;\varepsilon = \sum\limits_{i = 1}^m {{\sigma ^2}} {V_i}$. Es wird untersucht, wann eine beste quadratische unverfälschte Schätzung gewisser linearer parametrischer Funktionen der σ ²_i existiert. Diese Frage wird sowohl im normalen als auch im nichtnormalen Fall diskutiert. Die erhaltenen Bedingungen verallgemeinern den Satz von Hsu im invarianten Falle. Schließlich wird gezeigt, daß die erhaltenen Bedingungen für die Modelle der einfachen und zweifachen Klassifikation erfüllt sind.