Bemerkungen zur „neuen Tamm-Dancoff-Methode“ in der Quantentheorie der Wellenfelder

Zusammenfassung

Zur quantentheoretischen Behandlung relativistischer nichtlinearer Wellengleichungen hat sich die sogenannte „neue Tamm-Dancoff-Methode“für manche Zwecke als besonders geeignet erwiesen. Diese Methode charakterisiert die Zustände, d. h. die Vektoren im Hilbertraum, durch die Übergangselemente der Produkte von Feldoperatoren von diesen Zuständen zum Vakuum. Im Falle eines Spinorfeides ψ _α (x) setzt man z.B.

$$ \tau \left( {{x_1},{x_2} \cdots \left| {{y_1}{y_2} \cdots } \right.} \right) = \left\langle {\Phi \left| {{T_{\psi }}\left( {{x_1}} \right)\psi \left( {{x_2}} \right) \cdots {\psi^{ + }}\left( {{y_1}} \right)\psi + \left( {{y_2}} \right) \cdots } \right|\Omega } \right\rangle $$

(1)

und betrachtet den ganzen Satz der τ-Funktionen als Darstellung des Zustandes Φ. Für die τ-Funktionen kann man dann aus der Feldgleichung Systeme von Differential- oder Integralgleichungen herleiten, die zur Bestimmung der Eigenwerte ausgenützt werden können.