Einleitung

Zusammenfassung

Ein axiomatischer Aufbau der Geometrie ist schon in den „Elementen“ von Euklid (um -300) konzipiert, aber erst gegen Ende des vorigen Jahrhunderts wurden verschiedene Wege zu einem axiomatischen Aufbau in der heute üblichen Strenge für diese „euklidische Geometrie“ angegeben. Am bekanntesten davon wurde der Aufbau auf Grund des Axiomensystems in Hilberts „Grundlagen der Geometrie“ (erste Fassung 1899, bald danach entstand die heute übliche Fassung, die seit vielen Auflagen unverändert beibehalten wurde, s. etwa Hilbert 1977). Darin werden (für die räumliche Geometrie) drei Sorten von geometrischen Objekten unterschieden, nämlich Punkte, Geraden und Ebenen. Die Grundbegriffe dieses Axiomensystems sind die Inzidenz zwischen Punkten und Geraden, die Inzidenz zwischen Punkten und Ebenen, die Zwischenbeziehung, die Streckenkongruenz und die Winkelkongruenz. Die letzten beiden lassen sich als eine vierstellige bzw. als eine sechsstellige Relation zwischen Punkten (die die Strecken bzw. Winkel bestimmen) auffassen; die Grundbegriffe sind damit Relationen zwischen den betrachteten geometrischen Objekten.