Strukturierung des Entscheidungsproblems der Auswahl Robuster Verfahren zur Punktschätzung von Lageparametern Anhand des Grundmodells Robuster Entscheidungen

Zusammenfassung

Das Problem der Punktschätzung von Lageparametern läßt sich durch folgendes harte Modell M = (V₁,V₂,V₃) charakterisieren: Man hat endlich viele Zufallsvariablen Ñ₁,…,Ñ_n, über die folgende Modellannahmen getroffen werden:

V1: Sie sind stochastisch unabhängig;

V2: Sie sind identisch verteilt nach einer Verteilung F, die vom Lageparameter θ=θ(F) abhängt;

V3: Die Verteilung F gehört zu einer bestimmten parametrischen oder nichtparametrischen Klasse von Verteilungen.

Das Problem der Punktschätzung des Lageparameters ¸ besteht darin, aufgrund einer Realisation (x1,...,xn) des Stichprobenvektors fü ¸ einen numerischen Schätzwert θ̂ festzulegen. Dabei heißt die Verteilungsklasse parametrisch, wenn sie durch einen endlich-dimensionalen Parameterraum ¸ beschrieben werden kann, sie heißt nichtparametrisch, wenn dies nur durch einen abzählbar unendlich dimensionalen Parameterraum möglich ist. Parametrische Verteilungsklassen sind z.B. die Klasse aller Normalverteilungen und die Klasse aller t-Verteilungen, nichtparametrische Verteilungsklassen sind z.B. die Klasse aller symmetrischen Verteilungen und die Klasse aller absolut stetigen Verteilungen, d.h. die Klasse jener Verteilungsfunktionen, die sich in der Form $F(x) = \int\limits_{{ - \infty }}^X f (t)dt$ darstellen lassen.

In diesem Kapitel sind einige Abschnitte aus Brachinger (1981) übernommen.