Gel’fand-Kirillov-Dimension und Multiplizität

Zusammenfassung

Es sei s in diesem Kapitel eine beliebige Lie-Algebra. Jedem endlich erzeugbaren U(s)-Modul M ordnen wir zwei natürliche Zahlen zu: seine Gel’fand-Kirillov-Dimension d(M) und seine Multiplizität e(M), mit denen wir die „Größe“ von M messen können. Wenn s eine Filtrierung mit „schönen“ Eigenschaften hat, kann man abhängig von dieser Filtrierung eine andere Definition einer Dimension $\tilde d$ (M) und einer Multiplizität ẽ(M) geben. Es stellt sich heraus, daß $\tilde d$(m)=d(M) ist, während ẽ (M) von e(M) verschieden sein kann. (Wir werden dies in Kapitel 9 auf Moduln in der Kategorie O und s = n⁻ anwenden, wo ẽ(M) eher als e(M) der Berechnung zugänglich ist.) Es möge M homogen heißen, wenn d(M)=d(M′) für alle Untermoduln M′≠0 von M gilt. Wir untersuchen diesen und verwandte Begriffe; für s=g erhalten wir daraus insbesondere Aussagen über die Bimoduln ℒ(M, N).