Zusammenfassung
Das Vollständigkeitsaxiom V̄ für die ebene euklidische Geometrie stellt uns wiederum vor das bereits im ersten Kapitel behandelte Problem: In welchem Sinne sind die darin genannten Mengen M und N zu verstehen; wie, mit andern Worten, wollen wir den Inhalt von Axiom V̄ adäquat in unserer formalen Sprache ausdrücken? Und wiederum wählen wir denselben Ausweg: Wir identifizieren Mengen mit Extensionen von Prädikaten, im vorliegenden Falle also mit Prädikaten in der Sprache erster Stufe der Elementargeometrie mit den in §2 eingeführten Grundbegriffen. Das so entstehende elementarisierte Vollständigkeitsaxiom nennt man das Schema von Tarski.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturhinweise zu Kapitel II, §3
Beth, E. & Tarski, A.: “Equilaterality as the Only Primitive Notion of Euclidean Geometry”, Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Series A, Band 59, S. 462–467, (1956).
Scott, D.: “A Symmetric Primitive Notion for Euclidean Geometry”, Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Series A, Band 59, S. 456–461, (1956).
Bernays, P.: “Die Mannigfaltigkeit der Direktiven für die Gestaltung geometrischer Axiomensysteme”, in: Henkin, Suppes & Tarski: “The Axiomatic Method”, S. 1–15, Amsterdam, North-Holland, 1959.
Tarski, A.: “What is Elementary Geometry?”, in: Henkin, Suppes & Tarski: “The Axiomatic Method”, S. 16–29, Amsterdam, North-Holland, 1959.
Scott, P.: “Dimension in Elementary Euclidean Geometry”, in: Henkin, Suppes & Tarski: “The Axiomatic Method”, S. 53–67, Amsterdam, North-Holland, 1959.
Robinson, R.: “Binary Relations as Primitive Notions in Elementary Geometry”, in: Henkin, Suppes & Tarski: “The Axiomatic Method”, S. 68–85, Amsterdam, North-Holland, 1959.
Royden, H.L.: “Remarks on Primitive Notions for Elementary Euclidean and Non-Euclidean Plane Geometry”, in: Henkin, Suppes & Tarski: “The Axiomatic Method”, S. 86–96, Amsterdam, North-Holland, 1959.
Schwabhäuser, W. & Szczerba, L.W.: “Relations on Lines as Primitive Notions for Euclidean Geometry”, Fundamenta Mathematicae, Band 82, S. 347–355, (1975).
Henkin, L.: “Symmetric Euclidean Relations”, Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Series A, Band 65, S. 549–553, (1962).
Pieri, M.: “La geometria elementare istituita sulle nozioni di ‘punto’ e ‘sfera’“, Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiane delle Scienze, ser. 3, Band 15, S. 345–450, (1908).
Bachmann, F.: “Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff”, Berlin, Springer-Verlag, 1959.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1983 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Engeler, E. (1983). Wissenschaftstheoretische Fragen und Methoden der Elementargeometrie. In: Metamathematik der Elementarmathematik. Hochschultext. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-68929-1_8
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-68929-1_8
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-12151-0
Online ISBN: 978-3-642-68929-1
eBook Packages: Springer Book Archive