Raum und Mathematik

Zusammenfassung

In der Frage nach dem Raumbegriff, viel deutlicher als bei der Frage nach den reellen Zahlen, stellt sich das Problem des Verhältnisses zwischen Mathematik und der sogenannten Wirklichkeit. Newton formuliert seine Stellungnahme wie folgt: „Geometrie hat ihre Begründung in der mechanischen Praxis und ist in der Tat nichts anderes als derjenige Teil der gesamten Mechanik, welcher die Kunst des Messens genau feststellt und begründet.“ Oder Gonseth: „La Géometrie est la physique de l’espace quelconque.“ — Der Sinn der Geometrie läge also darin, eine solide Basis der Messkunst zu finden, eine verpflichtende Basis: Mathematische Folgerungen aus den Grundannahmen über den Raum sollen in der wirklichen Erdvermessung (daher ja auch der Name der Wissenschaft) nachprüfbar sein. Wir sind durchaus gewillt, wie Physiker immer, Idealität in Kauf zu nehmen und Messfehler „zufälliger“ aber nicht „systematischer“ Art einzugestehen.