Endliche Untergruppen Von GL(n,ℤ)

Zusammenfassung

Der Satz 4.7 von Jordan und Frobenius liefert eine Abschätzung für die Ordnung endlicher Untergruppen von GL(n,ℂ), welche keinen abelschen Normalteiler ≠ {E} besitzen. Wir wollen in diesem Abschnitt zeigen, daß für die Ordnung einer endlichen Untergruppe von

$$ GL(n,\mathbb{Z}) = \{ {({x_{{ij}}})_{{1\underline \leqslant i,j\underline \leqslant n}}}|{x_{{ij}}} \in \mathbb{Z},\det ({x_{{ij}}}) = \pm 1\} $$

sehr viel genauere Aussagen gelten. Darüber hinaus lassen sich diese Gruppen mit den Untergruppen von GL(n,GF(p)) in Zusammenhang bringen.