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Anzahlfunktionen unter Auszeichnung der Primzahlen 2, 3 und 5

  • Hans Petersson
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Part of the Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete book series (MATHE2, volume 100)

Zusammenfassung

Inhaltsübersicht: In §13 und §14 werden folgende Typen von Darstellungsanzahlen natürlicher Zahlen n betrachtet:
  1. (a)

    n = m 1 2 + m 2 2 + m 3 2 + m 4 2 unter der Nebenbedingung, daß die ersten j Summanden rechts gerade, die übrigen ungerade sind (0 ≦ j ≦ 3).

     
  2. (b)

    n = m 1 2 + m 2 2 + 2 (m 3 2 + m 4 2 ) unter der Nebenbedingung, daß die ersten j (=0, 1, 2) der m1,m2 und die ersten l (= 0, 1,2) der m3, m4 gerade, die jeweils übrigen ungerade sind; der Fall j = 1=2 kann ausgeschlossen werden. Damit entstehen acht Anzahlfunktionen.

     
  3. (c)
    $$\begin{array}{*{20}{c}} {n = \sum\limits_{{i = 1}}^{j} {m_{i}^{2} + \sum\limits_{{i = 1}}^{{j\prime }} {m_{i}^{{\prime 2}} + 2\sum\limits_{{i = 1}}^{l} {n_{i}^{2} + 2\sum\limits_{{i = 1}}^{{l\prime }} {n_{i}^{{\prime 2}}} } } } } & {(j,j\prime } \\ \end{array} ,l,l\prime \in {{\mathbb{N}}_{0}})$$
    unter den Nebenbedingungen mi ≡ 0, m i ≡ 1, ni ≡ 0, n i ≡ 1 mode 2, wo überdies j + j′, l + l′, j′ + l′ sämtlich > 0 und 2 r := j + j′ + l + l′ ∈ ℤ gerade und ≧ 4 ist. Von diesen Darstellungen sind die bereits unter (b) genannten auszunehmen; die Anzahl der für r= 2 übrigen und der für r = 3 beträgt zusammen 79.
     

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1982

Authors and Affiliations

  • Hans Petersson
    • 1
  1. 1.MünsterGermany

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