Der Fundamentalbereich der η-Funktion

Zusammenfassung

In der x-Ebene besitzt die η-Funktion drei (verschiedene) singuläre Punkte a, b, c. Um einen einzelnen Zweig der Funktion zu isolieren, wählen wir irgendeinen ganz beliebigen (etwa von a, b, c verschiedenen) Punkt O der x-Ebene, und ziehen von ihm aus, wie in untenstehender Fig. 37, drei, vorläufig ganz beliebig gestaltete, aber (von O abgesehen) völlig getrennt verlaufende „Einschnitte“ (etwa Streckenzüge) Oa, Ob, Oc nach den Punkten a, b, c, setzen für diese Einschnitte einen Durchlaufungssinn derart fest, daß O jeweils der Anfangspunkt ist, und bezeichnen die hierdurch definierten „rechten“ Ufer als negative (−), die „linken“ Ufer hingegen als positive (+). Wir behalten uns übrigens vor, wenn es uns zweckmäßig erscheint, den Punkt O in einen der drei singulären Punkte selbst rücken zu lassen; dabei sparen wir einen der drei Einschnitte ein, es geht dafür aber die Symmetrie der Betrachtung verloren, weswegen wir im allgemeinen den Punkt O von a, b, c verschieden wählen. Die drei um O herum liegenden Winkelräume, welche von den Einschnitten Ob, Oc bzw. von Oc, Oa bzw. von Oa, Ob gebildet werden, sollen O′ bzw. O″ bzw. O‴ heißen.