Die hypergeometrische Reihe F(a, b; c; x)

Zusammenfassung

Hierzu ist vor allen Dingen die Arbeit von Gauss [1]: Disquisitiones generales circa seriem infinitam

$$1 + \frac{{a\cdot b}}{{1\cdot c}}x + \frac{{a\left( {a + 1} \right)\cdot b\left( {b + 1} \right)}}{{1\cdot 2\cdot c\left( {c + 1} \right)}}{x^2} + \cdots $$

zu nennen, welche 1813 in den Göttinger „Commentationes recentiores“ Bd. II erschienen und in den Ges. Werken Bd. III (S. 123 ff.) abgedruckt ist. Diese Arbeit ist von Gauss selbst ausdrücklich als „pars prior“ bezeichnet. Der zweite Teil ist jedoch nicht erschienen, sondern es haben sich nur in Gauss’ Nachlaß Materialien zu demselben vorgefunden, welche in Bd. III, S. 207ff. zusammengestellt sind und den Titel tragen: „Determinatio seriei nostrae per aequationem differentialem secundi ordinis.“