Riemannsche Geometrie

Zusammenfassung

Im folgenden werden die elementaren Begriffe der Vektor- und Tensorrechnung vom dreidimensionalen Raum euklidischer Metrik auf Räume beliebiger, aber endlicher Anzahl von Dimensionen übertragen, die nicht notwendig euklidisch sein müssen. Diese Verallgemeinerung der elementaren, anschaulichen Geometrie wird als Riemannsche Geometrie bezeichnet. Ist die Zahl der Dimensionen N = 2, so sprechen wir von Flächentheorie , sofern die Einbettung der Fläche in den dreidimensionalen euklidischen Raum nicht dabei benutzt wird. Ist die Zahl der Dimensionen N = 4, so haben wir es mit den physikalischen Anwendungen auf das Raum-Zeit-Kontinuum der Relativitätstheorie zu tun. Fär den dreidimensionalen euklidischen Raum schließlich eignen sich die im folgenden abzuleitenden allgemeinen Formeln, um die Ausdrücke der elementaren Vektor- und Tensoranalysis in beliebigen krummlinigen Koordinaten darzustellen.