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Grundlagen des Kapitalmarktmodells

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Kapitalkosten bei unsicheren Erwartungen

Part of the book series: Heidelberger betriebswirtschaftliche Studien ((BWS))

Zusammenfassung

Das Kapitalmarktmodell (Capital Asset Pricing Model) ist ein statisches Gleichgewichtsmodell des Kapitalmarktes bei Unsicherheit, das die Struktur individueller Anlegerportefeuilles und den Kurs riskanter Wertpapiere (Aktien) aus Annahmen über das Risikoverhalten der am Kapitalmarkt auftretenden Wirtschaftssubjekte und deren Einschätzung der Qualität der am Kapitalmarkt umlaufenden Wertpapiere erklärt. Das Kapitalmarktmodell beinhaltet also eine Portefeuilletheorie und eine Aktienkurstheorie.

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Literature

  1. Markowitz, H., Portfolio Selection, in: Journal of Finance, Bd. 7 (1952), S. 77 – 91

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  2. Markowitz, H.M., Portfolio Selection — Efficient Diversification of Investments, New York-London-Sydney 1959.

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  3. Zur Einordnung der Theorie des optimalen Wertpapierportefeuilles in die Investitionstheorie vgl. Albach, H., Einleitung, Entwicklung und Stand der Investitionstheorie, zu: Albach, H. (Hrsg.), Investitionstheorie, Köln 1975, S. 22.

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  4. Eine breite Übersicht über Lösungsansätze für praktische Portefeuilleplanungsprobleme findet man bei Schmidt, R., Optimale Kapitalanlage am Aktienmarkt, Habilitationsschrift, Bonn 1971.

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  5. Die ersten explikativen Anwendungen des Portefeuillemodells findet man bei Tobin, J., Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, in: Review of Economic Studies, Bd. 25 (1958), S. 65 – 86.

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  6. Sharpe, W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, New York e.a. 1970, S. 3.

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  7. Vgl. Fama, E.F., Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market, in: Management Science, Bd. 11 (1965), S. 404–419.

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  8. Sharpe, W.F., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, in: Journal of Finance, Bd. 19 (1964), S. 443 f. gibt einige Plausibilitätsüberlegungen, wie sich die Aktienkurse veränderen müssen, damit Angebot und Nachfrage zum Ausgleich kommen. Ansonsten wird in der Literatur — wenn überhaupt — auf einen Walras-schen Tâtonnement Prozeß verwiesen, der über hypothetische Kursfestsetzungen und Kursrevisionen zu jenen Gleichgewichtskursen führt, die sich dann tatsächlich auch einstellen (d.h., von denen die Gleichgewichtsanalyse ausgeht.).

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  9. Vgl. z.B. Fama, E.F. und Miller M.H., The Theory of Finance, New York e.a. 1972, S. 278 und Saelzle, R., Investitionsentscheidungen und Kapitalmarkttheorie, Wiesbaden 1976, S. 38. Im Abschnitt 1.2. des zweiten Kapitels untersuchen wir die Bedingungen Forts. Fußnote 8) für die Kompatibilität partieller Gleichgewichtskurse im Fall von zwei riskanten Anlagemöglichkeiten.

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  10. Walras, L., Eléments d’économie politique pure, Edition definitive, Lausanne und Paris 1926, S. 468 ff. orientierte sich bei seinen Überlegungen über den Abstimmungs- bzw. Anpassungsprozeß auf vollkommenen Märkten zwar an der Vorstellung einer Waren- oder Wertpapierbörse; auch wird in mikroökonomischen Lehrbüchern das Konkurrenzgleichgewicht regelmäßig anhand eines Beispiels der Kursfeststellung an der Börse exemplifiziert; tatsächlich werden aber z.B. bei fortlaufender Notierung mehrere Kurse festgestellt und bei der Einheitsnotierung die umsatzmaximalen Kurse einzelner Wertpapiere isoliert ermittelt. Über diese Argumentation, die sich leicht um den Transaktionskostenaspekt erweitern läßt, hinaus führt die Frage, ob nicht schon die Struktur der Marktteilnehmer an realen Börsen die Vorstellung von einem zum Gleichgewicht tendierenden Prozeß verbietet.

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  11. Vgl. zu diesem Problembereich z.B. Schmidt, H., Börsenorganisation zum Schutz der Anleger, Tübingen 1970. Einen Überblick über die Organisation von Effektenbörsen findet man bei Krümmel, H.J., Börsen und Börsengeschäfte, Artikel in: Handwörterbuch der Betriebswirtschaft, 4. Aufl., Stuttgart 1974, Sp. 969 ff..

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  12. Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz des Gleichgewichts im Kapitalmarktmodell (“in a very general version of the Lintner — Sharpe model”) findet man bei Hart, O.D., On the Existence of Equilibrium in a Securities Model, in: Journal of Economic Theory, Bd. 9 (1974), S. 293 – 311. Vgl. auch Sharpe, W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, a.a.O., S. 98 ff. und S. 274 ff..

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  13. Jensen, M.C., The Foundations and Current State of Capital Market Theory, in: Jensen, M.C. (Hrsg.) Studies in the Theory of Capital Markets, New York-Washington-London 1972,

    Google Scholar 

  14. S. 5. Vgl. auch Jensen, M.C, Capital Markets: Theory and Evidence, in: Bell Journal of Economics and Management Science, Bd. 3 (1972), S. 357 ff.

    Google Scholar 

  15. Schmidt, R.H., Zwischen empirischer Theorie, Gleichgewichtstheorie und Handlungstheorie (Methodologische Aspekte der positiven Aktienkurstheorie), Manuskript, o.O., Febr. 1976, S. 17; Vgl. auch den Abschnitt ‘Allokationstheoretisches Modell und Realität’ bei Sohmen, E., Allokationstheorie und Wirtschaftspolitik, Tübingen 1976, S. 8 – 14.

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  16. Modigliani, F. und Pogue, G.A., An Introduction to Risk and Return, Concepts and Evidence, in: Financial Analysts Journal, Bd. 30 (1974), No. 3, Teil II, S. 70.

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  17. Wir werden uns auch nicht die Aufgabe stellen, die (oder einige) Ergebnisse des Kapitalmarktmodells als Hypothesen empirisch zu überprüfen oder empirische Befunde zu referieren, um Kritik an gewissen Annahmen oder der Konstruktion des Modellansatzes mit dem Hinweis auf die (wenigstens vorläufige) Bestätigung der Hypothesen zu zerstreuen. In der amerikanischen Literatur finden sich eine Fülle von empirischen Arbeiten, die wesentliche Ergebnisse des Kapitalmarktmodells stützen. Andere haben zu Modifikationen Anlaß gegeben. Für die Entwicklung einiger Varianten des Grundmodells ist die starke Verzahnung mit empirischen Arbeiten geradezu augenfällig. Für einen Überblick über die empirischen Arbeiten sei verwiesen auf Jensen, M.C., Capital Markets: Theory and Evidence, a.a.O., S. 357 ff.,

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  18. Black, F.., Jensen, M.C. und Scholes, M., The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, in: Jensen, M.C. (Hrsg.), Studies in the Theory of Capital Markets, a.a.O., S. 79 – 121

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  19. Fama, E.F. und MacBeth, J.D., Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests, in: Journal of Political Economy, Bd. 81 (1973), S. 607 – 636

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  20. Schmidt, R.H., Aktienkursprognose, Wiesbaden 1976, S. 357 ff.

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  21. Fama, E.F., Foundations of Finance — Portfolio Decisions and Securities Prices, New York 1976, hat neuerdings eine Darstellung des Kapitalmarktmodells vorgelegt, in der für alle wichtigen theoretischen Beziehungen des Grundmodells die Möglichkeiten der empirischen Überprüfbarkeit aufgezeigt und entsprechende empirische Daten diskutiert werden. Das Ergebnis seiner Analyse empirischer Arbeiten findet man auf S. 340: “In truth, all we can really say at this time is that the Literature has not yet produced a meaningful test of the Sharpe-Lintner hypothesis.”

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  22. Roll, R., A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests; Part I: On Past and Potential Testability of the Theory, in: Journal of Financial Economics, Bd. 4 (1977), S. 129 – 176, hat die prinzipielle Überprüfbarkeit der Aussagen des Kapitalmarktmodells analysiert und ist zu weitgehend negativen Ergebnissen gekommen. Über die Aussage von Fama hinausgehend stellt er auf S. 129 f. fest: “There is practically no possibility that such a test can be accomplished in the future.”

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  23. Eine Darstellung und kritische Diskussion der Axiome der Risikonutzentheorie findet man bei Kupsch, P.U., Risiko und Entscheidung — Ein Beitrag zur Fundierung betriebswirtschaftlicher Grundmodelle unter dem Aspekt des Risikoverhaltens, Diss. München 1971

    Google Scholar 

  24. Drukarczyk, J., Probleme individueller Entscheidungsrechnung, Wiesbaden 1975, S. 64 ff.

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  25. Koch, H., Die Problematik der Bernoulli-Nutzentheorie, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 29. Jg. (1977), S. 415 ff.

    Google Scholar 

  26. Kirsch, W., Einführung in die Theorie der Entscheidungsprozesse, 2. Aufl., Wiesbaden 1977.

    Google Scholar 

  27. Krelle, W., Präferenz- und Entscheidungstheorie, Tübingen 1968, nennt V(μ,σ) die Streuungspräferenzfunktion des Anlegers.

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  28. Schneeweiß, H., Entscheidungskriterien bei Risiko, Berlin-Heidel-berg-New York 1967, S. 118 ff. bezeichnet solche Klassen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, bei denen jede Verteilung durch die Angabe von μ und σ eindeutig bestimmt ist, als (μ-σ)-Klassen.

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  29. Vgl. Schneeweiß, H., a.a.O., S. 63 sowie Menezes, CF. und Hanson, D.L., On the Theory of Risk Aversion, in: International Economic Review, Bd. 11 (1970), S. 482.

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  30. Aus (2) folgt (1): Entwickelt man nämlich die unbekannte Nutzenfunktion U(W1) an der Stelle W1 = μ als Taylor Reihe mit dem dritten Glied als Restglied, dann ist der Erwartungsnutzen (math) wobei λ eine Zahl zwischen Null und Eins ist. Wegen E(W1-μ)=0 und (W1-μ)2>0 gilt unter der Annahme (2) für 0≤λ≤1: E(U(W1))<U(μ). Vgl. Stone, B.K., Risk, Return, and Equilibrium, Cambridge, Mass. und London 1970, S. 13, der die Differenz U(μ)-E(U(W1)) als ‘Generalized Risk Measure’ verwendet. Zur Bedeutung der Annahme (1) für die Existenz eines Kapitalmarktgleichgewichts vgl.

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  31. Ichiishi, T., A Note on a Covariance Matrix with its Application to the Two-Parameter Hypothesis on Risky-Asset Choice, in: Review of Economic Studies, Bd. 36 (1969), S. 254 ff..

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  32. Zur empirischen Bedeutung dieser Restriktion im Kapitalmarktmodell vgl. Wippern, R.F., Utility Implications of Portfolio Selection and Performance Appraisal Models, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 6 (1971), S. 913–924

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  33. Kritik von Sarnat, M., A Note on the Implications of Quadratic Utility for Portfolio Selection, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 9 (1974), S. 687–689, an den Aussagen von Wippern.

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  34. Tobin, J., Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, a.a.O., S. 65 ff

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  35. Tobin, J., The Theory of Portfolio Selection, in: Hahn, F.H. und Brechling, F.P.R. (Hrsg.), The Theory of Interest Rates, London-Melbourne-Toronto 1965, S. 3 – 51, hier S. 20 ff..

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  36. Feldstein, M.S., Mean-Variance Analysis in the Theory of Liquidity Preference and Portfolio Selection, in: Review of Economic Studies, Bd. 36 (1969), S. 5 – 12

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  37. vgl. auch Schneeweiß, H., a.a.O., S. 126 und Ebel, J., Portefeuilleanalyse: Entscheidungskriterien und Gleichgewichtsprobleme, Köln-Berlin-Bonn-München 1971, S. 73 ff..

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  38. In dem von Feldstein diskutierten Fall wechselt der konvexe in einen konkaven Verlauf der Indifferenzkurve, wenn die Standardabweichung des Endvermögens σ den Wert μ/ 2 übersteigt. Elton, E.J. und Gruber, M.J., Portfolio Theory when Investment Relatives are Lognormally Distributed, in: Journal of Finance, Bd. 29 (1974), S. 1265 – 1273 haben gezeigt, daß die Konvexität der Indifferenzkurven auch bei lognormalverteiltem Endvermögen erhalten bleibt, wenn die Achsen des μ-σ-Koordinatenkreuzes durch die entsprechenden Momente der Lognormalverteilung gekennzeichnet werden. In dieser Arbeit werden stets der Erwartungswert und die Streuung des Endvermögens als Wahlobjekte betrachtet, so daß die von Feldstein vorgetragene Kritik zu beachten ist.

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  39. Zur approximativen Gültigkeit der Indifferenzkurvenanalyse im Fall nicht normalverteilter Endvermögen vgl. die Diskussion im American Economic Review, Bd. 62 (1972) und Bd. 64 (1974): Tsiang, S.C., The Rationale of the Mean-Standard Deviation Analysis, Skewness Preference, and the Demand for Money, Bd. 62, S. 354 – 371

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  40. Borch, K., The Rationale of the Mean-Standard Deviation Analysis: Comment, Bd. 64, S. 428 – 430

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  41. Bierwag, G.O., The Rationale of the Mean-Standard Deviations Analysis: Comment, Bd. 64, S. 431 – 433

    Google Scholar 

  42. Levy, H., The Rationale of the Mean-Standard Deviation Analysis: Comment, Bd. 64, S. 434 – 441

    Google Scholar 

  43. Tsiang, S.C., The Rationale of the Mean-Standard Deviation Analysis: Reply and Errata for Original Article, Bd. 64, S. 442 – 450.

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  44. Tobin, J., Comment on Borch and Feldstein, in: Review of Economic Studies, Bd. 36 (1969), S. 13. Für W1 steht bei Tobin ri, nämlich die Rendite der Wertpapiere im Portefeuille des Anlegers. Die Renditeformulierung des Portefeuillemodells wird im folgenden Abschnitt 2.4. diskutiert. Die beiden Annahmen (a) und (b) können bei Gültigkeit von (2) und (3) nicht zugleich gelten: Die quadratische Nutzenfunktion ist ja nur bis zu ihrem Scheitel zu verwenden. Nimmt man ein normalverteiltes Endvermögen W1 an, dann sind nur Nutzenfunktionen zulässig, die von -∞ bis +∞ die geforderten Eigenschaften U′>0 und U″<0 aufweisen. Damit fallen alle Polynome als Nutzenfunktionen aus.

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  45. Darauf hat insbesondere Borch, K., A Note on Uncertainty and Indifference Curves, in: Review of Economic Studies, Bd. 36 (1969), S. 1 ff. hingewiesen.

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  46. Die Steigung der Indifferenzkurve ist wie bei quadratischen Nutzenfunktionen an der Stelle σ=o gleich Null und für σ>o positiv. Vgl. Tobin, J., The Theory of Portfolio Selection, a.a.O., S. 21 und Schneeweiß, H., a.a.O., S. 128 f..

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  47. Zur Entwicklung von U(W1) als Funktion der statistischen Parameter von W1 vgl. Stone, B.K., Risk Return, and Equilibrium, a.a.O., S. 12 ff., Rubinstein, M.E., A Comparative Statics Analysis of Risk Premiums, in: Journal of Business, Bd. 46 (1973), S. 605–615

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  48. Hirshleifer, J., Kapitaltheorie, Köln 1974, S. 283 ff..

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  49. Vgl. Richter, H., Wahrscheinlichkeitstheorie, 2. Aufl., Berlin-Heidelberg-New York 1966, S. 364.

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  50. Zur Spezifikation der Beziehung (9) für bekannte Nutzenfunktionen vgl. Adler, M., On the Risk-Return Trade-Off in the Valuation of Assets, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd.4 (1969), S. 493 ff.

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  51. Zur Veränderung der Indifferenzkurvensteigung vgl. Miller, S.M., Measures of Risk Aversion: Some Clarifying Comments, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 10 (1975), S. 299 ff.

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  52. Williams, J.T., A Note on Indifference Curves in the Mean-Variance Model, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 12 (1977), S. 121 ff..

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  53. Z.B. gehen Fama, E.F., und Miller, M.H., The Theory of Finance, New York e.a. 1972, S. 215 ff. in der Regel von einem gegebenen Investitionsbetrag (Anfangsvermögen minus Konsumausgaben, über die vorab entschieden wurde) aus, definieren die Nutzenfunktion über das Periodenendvermögen (das für den Konsum der nächsten Periode verwendet werden kann) und nehmen die analytischen wie grafischen Ableitungen in der Renditeschreibweise vor.

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  54. Eine Renditenutzenfunktion verwendet z.B. Tobin, J., Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, a.a.O., S. 65 ff.

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  55. Der Grund liegt in der durch den Ansatz der exponentiellen Risikonutzenfunktion unterstellten konstanten absoluten Risikoaversion des Anlegers.(math) Die von Arrow und Pratt als negativer Quotient der zweiten und ersten Ableitung der Nutzenfunktion definierte absolute Risikoaversion mißt “the insistence of an individual for more-than-fair odds, at least when the bets are small.” Arrow, K.J., Essays in the Theory of Risk-Bearing, Amsterdam-London 1970, Kapitel 3: The Theory of Risk Aversion, S. 9o ff., hier S. 95;

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  56. Pratt, J.W., Risk Aversion in the Small and in the Large, in: Econometrica, Bd. 32 (1964), S.122 ff.

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  57. Vgl. dieses Ergebnis bei Hess, A.C., The Riskless Rate of Interest and the Market Price of Risk, in: Quarterly Journal of Economics, Bd. 89 (1975), S. 448, Gleichung (13). Alan C. Hess geht bei seiner Analyse der Auswirkungen geldpolitischer Maßnahmen (Marktzinssteuerung) auf die Aktienkurse von Gesellschaften, die in unterschiedlichem Umfang riskante Investitionsprojekte durchführen, von der Präferenzfunktion (10) aus.

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  58. Von dieser Überlegung gehen Tobin, J., Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, a.a.O., S. 65 ff. und Sharpe, W.F., Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, a.a.O., S. 428 aus.

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  59. Modigliani, F. und Miller, M.H., The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment, in: American Economic Review, Bd. 48 (1958), S. 264 ff.

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  60. Der optimale Bestand an Aktien der Gesellschaft i kann auch negativ sein, wenn nicht Leerverkäufe durch eine Nebenbedingung ausgeschlossen werden. An einem Markt von Anlegern, die von der Präferenzfunktion (9) ausgehen, wobei der Risikoparameter a von Anleger zu Anleger variieren kann, würde eine negative Summe Σμjσij dann, wenn alle Anleger von denselben Erwartungsgrößen ausgehen,dazu führen, daß alle Anleger in dieser Wertpapierart Leerverkäufe vornehmen. Eine solche Vorstellung wird man aber später bei der Einbringung des Modells der optimalen Wertpapiermischung in den Marktzusammenhang nicht mehr aufrecht erhalten können. Daher lassen wir zwar Leerverkäufe zu, interessieren uns aber nicht für die Bedingungen, unter denen Leerverkäufe optimale Anlegeraktionen darstellen. Zur Konstruktion des effizienten Randes beim Ausschluß von Leerverkäufen vgl. Ross, S.A., The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-Sale Restrictions and Related Issues, in: Journal of Finance, Bd. 32 (1977), S. 177 ff..

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  61. Vgl. Markowitz, H.M., Portfolio Selection — Efficient Diversification of Investments, New York — London — Sidney 1959, S. 22. Statt das Portefeuillerisiko durch die Standardabweichung zu messen, kann man mit gleichen Ergebnissen für die Portefeuillestruktur auch die Varianz des Endvermögens als Risikomaßstab heranziehen. Roll, R., A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests, a.a.O., S. 158, verwendet die Begriffe ‘efficient set’ bzw. ‘efficient portfoliofrontier’ für alle Portefeuilles, die einen gegebenen Erwartungswert mit minimaler Varianz erreichen. Wir behalten hier die Terminologie von Markowitz bei, so daß also effiziente Portefeuilles Kandidaten für optimale Portefeuilles risikoaverser Anleger sind. Dies ist der in der Literatur übliche Gebrauch des Begriffs ‘effizientes Portefeuille’.

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  62. Die durch den Nullpunkt verlaufende Indifferenzkurve des Erwartungsnutzens weist für σ= √ 2a den Erwartungswert μ = 1 und für σ = 2a den Erwartungswert μ = 2a auf. Die Parabeln sind identisch, weil sie für bestimmte σ-Werte stets dieselbe Steigung aufweisen. Zum Verlauf der Indifferenzkurven vgl. auch Adler, M., On the Risk-Return Trade-Off in the Valuation of Assets, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 4 (1969), S. 497 ff..

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  63. Mit dieser Annahme wird das ‘Problem des großen Budgets’ ausgeschaltet, das Brockhoff, K., Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, in: Unternehmensforschung, Bd. 11 (1967), S. 167 f. für den Fall behandelt, daß die Nachfrage des Anlegers nach den Aktien einer Gesellschaft den Kurse dieser (aber nicht den Kurs anderer) Aktien in bestimmter Weise beeinflußt und der Anleger diesen Einfluß bei der Planung seines Wertpapierportefeuilles antizipiert.

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  64. Vgl. diesen Ansatz in Renditeformulierung bei Black, F., Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing, in; Journal of Business, Bd. 45 (1972), S. 447 ff.

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  65. Sharpe, W.F., Portfolio Theory and Capital Markets, New York e.a. 1970, S. 59 ff..

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  66. Merton, R.C., An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 7 (1972), S. 1851 ff., hat das varianzminimale Portefeuille eines Anlegers unter der Annahme bestimmt, der Anleger habe über die prozentuale Aufteilung seiner Mittel zu disponieren.

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  67. In der folgenden Ableitung wird der Ansatz von Merton insoweit erweitert, als die Abhängigkeit aller Optimalitätsbedingungen für effiziente Portefeuilles vom Anfangsvermögen des Anlegers explizit berücksichtigt wird. Das Problem der prozentualen Aufteilung der Mittel wird auch von Roll, R., A Critique of the Asset Pricing Theory’s Tests, Part I, in: Journal of Financial Economics, Bd. 4 (1977), S. 158 ff. behandelt.

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  68. Vgl. Abbildung 3.

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  69. Zur grafischen Konstruktion des ‘point of bliss’ im Zwei-Wertpapier-Fall vgl. Bierwag, G.O. und Grove, M.A., Indifference Curves in Asset Analysis, in: Economic Journal, Bd. 76 (1966), S. 339 ff.; zu seiner Bedeutung im Rahmen der μ-σ-Analyse vgl. Ebel, J., a.a.O., S. 70 ff..

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  70. Fama, E.F., Risk, Return, and Equilibrium, in: Journal of Political Economy, Bd. 79 (1971), S. 47 ff., bezeichnet einen solchen Fonds als ‘portfolio-sharing company’.

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  71. Vgl. Brennan, M.J., Capital Market Equilibrium with Divergent Borrowing and Lending Rates, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 6 (1971), S. 1197 ff., Black, F., Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing, a.a.O., S. 44 ff., Merton, R.C., a.a.O., S. 1858 ff., Roll, R., a.a.O., S. 164 ff. sowie Cass, D.

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  72. Stiglitz, J.E., The Structure of Investor Preferences and Asset Returns, and Separability in Portfolio Allocation: A Contribution to the Pure Theory of Mutual Funds, in: Journal of Economic Theory, Bd. 2 (1970), S. 122 ff. für den Fall beliebiger Ergebnis- Verteilungen.

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  73. Vgl. (29) und (30).

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  74. Dieser Bestand ergibt sich aus (27) unter Berücksichtigung von (29) und (30).

    Google Scholar 

  75. Vgl. (34) und (35).

    Google Scholar 

  76. Dieser Bestand ergibt sich aus (27) unter Berücksichtigung von (34) und (35).

    Google Scholar 

  77. Der Aktienbestand ist bei dieser Aufteilung gegeben durch

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  78. Engels, W., Rentabilität, Risiko und Reichtum, Tübingen 1969, S. 34. Für Engels ist ein solcher Markt, an dem jeder zum Marktzinsfuß in beliebigem Umfang Kredit erhalten kann, unvorstellbar; er würde den Marktmechanismus nicht leistungsfähiger machen, sondern zerstören. Engels begründet: “In einer derartigen Wirtschaft wäre niemand mehr gezwungen, wirtschaftlich zu handeln, die Risiken gegenüber Chancen abzuwägen, die begrenzten Mittel auf die günstigen Verwendungsmöglichkeiten zu verteilen”. (S. 33) Nun kann aber der “vollkommene Kapitalmarkt an sich” kein Gegenstand ökonomischer Überlegungen sein. Ein Markt existiert ja nur aufgrund von Dispositionen und Handlungen der am Markt auftretenden Wirtschaftssubjekte. Haben — wie im Portefeuillemodell — die am Markt auftretenden risikoaversen Wirtschaftssubjekte die Maximierung ihres Erwartungsnutzens zum Ziel, so ist Forts. Fußnote 83) kein Wirtschaftssubjekt von ökonomischen Zwängen befreit, weil alle Wirtschaftssubjekte auch bei unbegrenzten Kreditmöglichkeiten von begrenzten individuellen Ressourcen ausgehen müssen. Die Annahme eines “vollkommenen Kapitalmarktes” ist tatsächlich nur zu rechtertigen (da die von Engels angedeuteten Konsequenzen vermieden werden müssen), wenn den Marktteilnehmern nicht Charakteristika zueordnet werden müssen, die die Konsequenzen eines vollkommenen Kaitalmarktes ad absurdum führen können. In der Theorie des optimalen Wertpapierportefeuilles wird davon ausgegangen, daß alle Anleger wirtschaftlich handeln, die Risiken gegen die Chancen abwägen und die begrenzten Mittel auf die günstigen Verwendungsmöglichkeiten verteilen. Die Vorstellung von einem vollkommenen Kapitalmarkt ist unter diesen Bedingungen vielleicht nicht sehr realistisch, sie ist aber nicht in sich widersprüchlich.

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  79. Zur Definition der Risikoprämie einer Aktie vgl. Franke, G., Ver-schuldungs- und Ausschüttungspolitik im Licht der Portefeuille-Theorie, Köln-Berlin-Bonn-München 1971, S. 30.

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  80. Das Separationstheorem geht auf Tobin, J., Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, a.a.O., S. 84,zurück. Zum Beweis des Forts. Fußnote 87) Separationstheorems vgl. Lintner, J., The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, in: Review of Economics and Statistics, Bd. 47 (1965), S. 16 ff. und S. 35.

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  81. Zur Bedeutung des Separationstheorems für die betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie vgl. Standop, D., Optimale Unternehmensfinanzierung — Zur Problematik der neueren betriebswirtschaftlichen Kapitaltheorie, Berlin 1975, S. 48 ff..

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  82. Eine ausführliche Untersuchung der Risikonutzenfunktionen, bei denen eine Separierung der Entscheidung über die Zusammensetzung des Portefeuilles riskanter Anlagen von der Entscheidung über den Umfang des Portefeuilles riskanter Anlagen für beliebige Verteilungen der Wertpapierkurse gelingt, findet man bei Hakansson, N.H., Risk Disposition and the Separation Property in Portfolio Selection, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Bd. 4 (1969), S. 401 – 416 sowie Cass, D.

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  83. Stiglitz, J.E., The Structure of Investor Preferences and Asset Returns, and Separability in Portfolio Allokation: A Contribution to the Pure Theory of Mutual Funds, in: Journal of Economic Theory, Bd. 2 (1970), S. 122 – 160.

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  84. Vgl. dieses Ergebnis auch ohne die spezielle Annahme der Normalverteilung bei Arrow, K.J., Essays in the Theory of Risk-Bearing, Amsterdam — London 1970, Kapitel 3: The Theory of Risk Aversion, S. 100 und Mossin, J., Theory of Financial Markets, Englewood Cliffs, N.J. 1973, S. 18.

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  85. Vgl. Merton, R.C., a.a.O., S. 1868 ff..

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  1. Bankseminar der Rheinischen, Friedrich-Wilhelms-Universität, Adenauerallee 24-42, D-5300, Bonn, Germany

    Dr. Bernd Rudolph

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© 1979 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Rudolph, B. (1979). Grundlagen des Kapitalmarktmodells. In: Kapitalkosten bei unsicheren Erwartungen. Heidelberger betriebswirtschaftliche Studien. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-67310-8_1

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-67310-8_1

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  • Print ISBN: 978-3-540-09392-3

  • Online ISBN: 978-3-642-67310-8

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